↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.91 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
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N 69 |
← 105.92 m → 11 215 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431102752685547 y=0.226139068603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431102752685547 × 217)
floor (0.431102752685547 × 131072)
floor (56505.5)tx = 56505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226139068603516 × 217)
floor (0.226139068603516 × 131072)
floor (29640.5)ty = 29640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56505 / 29640 ti = "17/56505/29640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56505/29640.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56505 ÷ 217
56505 ÷ 131072x = 0.431098937988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29640 ÷ 217
29640 ÷ 131072y = 0.22613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431098937988281 × 2 - 1) × π
-0.137802124023438 × 3.1415926535Λ = -0.43291814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22613525390625 × 2 - 1) × π
0.5477294921875 × 3.1415926535Φ = 1.72074294876154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43291814} λ = -0.43291814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72074294876154))-π/2
2×atan(5.58867902441819)-π/2
2×1.39373693926864-π/2
2.78747387853728-1.57079632675φ = 1.21667755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43291814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.804382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21667755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.710489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56505 KachelY 29640 -0.43291814 1.21667755 -24.804382 69.710489 Oben rechts KachelX + 1 56506 KachelY 29640 -0.43287020 1.21667755 -24.801636 69.710489 Unten links KachelX 56505 KachelY + 1 29641 -0.43291814 1.21666093 -24.804382 69.709536 Unten rechts KachelX + 1 56506 KachelY + 1 29641 -0.43287020 1.21666093 -24.801636 69.709536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21667755-1.21666093) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21667755-1.21666093) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43291814--0.43287020) × cos(1.21667755) × R
4.79400000000241e-05 × 0.3467639545372 × 6371000do = 105.910637419904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43291814--0.43287020) × cos(1.21666093) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346779543258684 × 6371000du = 105.915398616699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21667755)-sin(1.21666093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3467639545372-0.346779543258684)× R²
abs(-0.43287020--0.43291814)×1.55887214837169e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55887214837169e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55887214837169e-05× 40589641000000 ar = 11214.7079444641m²