↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.78 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.76 m ↓ |
↑ 105.76 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.79 m → 11 188 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431095123291016 y=0.225933074951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431095123291016 × 217)
floor (0.431095123291016 × 131072)
floor (56504.5)tx = 56504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225933074951172 × 217)
floor (0.225933074951172 × 131072)
floor (29613.5)ty = 29613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56504 / 29613 ti = "17/56504/29613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56504/29613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56504 ÷ 217
56504 ÷ 131072x = 0.43109130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29613 ÷ 217
29613 ÷ 131072y = 0.225929260253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43109130859375 × 2 - 1) × π
-0.1378173828125 × 3.1415926535Λ = -0.43296608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225929260253906 × 2 - 1) × π
0.548141479492188 × 3.1415926535Φ = 1.72203724505128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43296608} λ = -0.43296608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72203724505128))-π/2
2×atan(5.59591711404989)-π/2
2×1.39396121075092-π/2
2.78792242150183-1.57079632675φ = 1.21712609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43296608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.807129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21712609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.736188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56504 KachelY 29613 -0.43296608 1.21712609 -24.807129 69.736188 Oben rechts KachelX + 1 56505 KachelY 29613 -0.43291814 1.21712609 -24.804382 69.736188 Unten links KachelX 56504 KachelY + 1 29614 -0.43296608 1.21710949 -24.807129 69.735237 Unten rechts KachelX + 1 56505 KachelY + 1 29614 -0.43291814 1.21710949 -24.804382 69.735237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21712609-1.21710949) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dl = 105.758600000919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21712609-1.21710949) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dr = 105.758600000919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43296608--0.43291814) × cos(1.21712609) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346343210486225 × 6371000do = 105.782131356662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43296608--0.43291814) × cos(1.21710949) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346358783029189 × 6371000du = 105.78688761212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21712609)-sin(1.21710949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346343210486225-0.346358783029189)× R²
abs(-0.43291814--0.43296608)×1.55725429646925e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55725429646925e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55725429646925e-05× 40589641000000 ar = 11187.6216249888m²