↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.24 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.29 m ↓ |
↑ 104.29 m ↓ |
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N 70 |
← 104.25 m → 10 872 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431087493896484 y=0.223484039306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431087493896484 × 217)
floor (0.431087493896484 × 131072)
floor (56503.5)tx = 56503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223484039306641 × 217)
floor (0.223484039306641 × 131072)
floor (29292.5)ty = 29292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56503 / 29292 ti = "17/56503/29292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56503/29292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56503 ÷ 217
56503 ÷ 131072x = 0.431083679199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29292 ÷ 217
29292 ÷ 131072y = 0.223480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431083679199219 × 2 - 1) × π
-0.137832641601562 × 3.1415926535Λ = -0.43301401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223480224609375 × 2 - 1) × π
0.55303955078125 × 3.1415926535Φ = 1.73742498982932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43301401} λ = -0.43301401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73742498982932))-π/2
2×atan(5.68269157783344)-π/2
2×1.39660677789947-π/2
2.79321355579894-1.57079632675φ = 1.22241723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43301401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.809875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22241723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.039348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56503 KachelY 29292 -0.43301401 1.22241723 -24.809875 70.039348 Oben rechts KachelX + 1 56504 KachelY 29292 -0.43296608 1.22241723 -24.807129 70.039348 Unten links KachelX 56503 KachelY + 1 29293 -0.43301401 1.22240086 -24.809875 70.038410 Unten rechts KachelX + 1 56504 KachelY + 1 29293 -0.43296608 1.22240086 -24.807129 70.038410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22241723-1.22240086) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dl = 104.293269999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22241723-1.22240086) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dr = 104.293269999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43301401--0.43296608) × cos(1.22241723) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341374725428883 × 6371000do = 104.24287914772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43301401--0.43296608) × cos(1.22240086) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34139011199276 × 6371000du = 104.2475776201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22241723)-sin(1.22240086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341374725428883-0.34139011199276)× R²
abs(-0.43296608--0.43301401)×1.53865638774509e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53865638774509e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53865638774509e-05× 40589641000000 ar = 10872.0757502198m²