↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 130.37 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 130.22 m ↓ |
↑ 1 130.22 m ↓ |
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S 62 |
← 1 129.99 m → 1 277 348 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344879150390625 y=0.723724365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344879150390625 × 214)
floor (0.344879150390625 × 16384)
floor (5650.5)tx = 5650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723724365234375 × 214)
floor (0.723724365234375 × 16384)
floor (11857.5)ty = 11857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5650 / 11857 ti = "14/5650/11857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5650/11857.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5650 ÷ 214
5650 ÷ 16384x = 0.3448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11857 ÷ 214
11857 ÷ 16384y = 0.72369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3448486328125 × 2 - 1) × π
-0.310302734375 × 3.1415926535Λ = -0.97484479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72369384765625 × 2 - 1) × π
-0.4473876953125 × 3.1415926535Φ = -1.40550989686005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97484479} λ = -0.97484479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40550989686005))-π/2
2×atan(0.245241976452942)-π/2
2×0.240495534299705-π/2
0.48099106859941-1.57079632675φ = -1.08980526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97484479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.854492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08980526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.441242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5650 KachelY 11857 -0.97484479 -1.08980526 -55.854492 -62.441242 Oben rechts KachelX + 1 5651 KachelY 11857 -0.97446130 -1.08980526 -55.832520 -62.441242 Unten links KachelX 5650 KachelY + 1 11858 -0.97484479 -1.08998266 -55.854492 -62.451406 Unten rechts KachelX + 1 5651 KachelY + 1 11858 -0.97446130 -1.08998266 -55.832520 -62.451406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08980526--1.08998266) × R
0.000177399999999883 × 6371000dl = 1130.21539999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08980526--1.08998266) × R
0.000177399999999883 × 6371000dr = 1130.21539999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97484479--0.97446130) × cos(-1.08980526) × R
0.000383490000000042 × 0.462658019829959 × 6371000do = 1130.37291676079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97484479--0.97446130) × cos(-1.08998266) × R
0.000383490000000042 × 0.462500740916468 × 6371000du = 1129.9886505932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08980526)-sin(-1.08998266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462658019829959-0.462500740916468)× R²
abs(-0.97446130--0.97484479)×0.000157278913491044× R²
0.000383490000000042×0.000157278913491044× 6371000²
0.000383490000000042×0.000157278913491044× 40589641000000 ar = 1277347.72984546m²