↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 6 248.25 m → | S 71 |
→ |
↑ 6 239.18 m ↓ |
↑ 6 239.18 m ↓ |
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S 71 |
← 6 230.11 m → 38 927 392 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276123046875 y=0.787841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276123046875 × 211)
floor (0.276123046875 × 2048)
floor (565.5)tx = 565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787841796875 × 211)
floor (0.787841796875 × 2048)
floor (1613.5)ty = 1613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 565 / 1613 ti = "11/565/1613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/565/1613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 565 ÷ 211
565 ÷ 2048x = 0.27587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1613 ÷ 211
1613 ÷ 2048y = 0.78759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27587890625 × 2 - 1) × π
-0.4482421875 × 3.1415926535Λ = -1.40819436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78759765625 × 2 - 1) × π
-0.5751953125 × 3.1415926535Φ = -1.80702936807764 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40819436} λ = -1.40819436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80702936807764))-π/2
2×atan(0.164141015816843)-π/2
2×0.162690285477853-π/2
0.325380570955705-1.57079632675φ = -1.24541576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40819436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.683594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24541576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.357067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 565 KachelY 1613 -1.40819436 -1.24541576 -80.683594 -71.357067 Oben rechts KachelX + 1 566 KachelY 1613 -1.40512640 -1.24541576 -80.507812 -71.357067 Unten links KachelX 565 KachelY + 1 1614 -1.40819436 -1.24639507 -80.683594 -71.413177 Unten rechts KachelX + 1 566 KachelY + 1 1614 -1.40512640 -1.24639507 -80.507812 -71.413177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24541576--1.24639507) × R
0.000979309999999955 × 6371000dl = 6239.18400999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24541576--1.24639507) × R
0.000979309999999955 × 6371000dr = 6239.18400999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40819436--1.40512640) × cos(-1.24541576) × R
0.00306795999999987 × 0.31966940712501 × 6371000do = 6248.24965173829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40819436--1.40512640) × cos(-1.24639507) × R
0.00306795999999987 × 0.318741329222602 × 6371000du = 6230.10946596743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24541576)-sin(-1.24639507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31966940712501-0.318741329222602)× R²
abs(-1.40512640--1.40819436)×0.000928077902408175× R²
0.00306795999999987×0.000928077902408175× 6371000²
0.00306795999999987×0.000928077902408175× 40589641000000 ar = 38927392.4502187m²