↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.87 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
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N 69 |
← 105.88 m → 11 211 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431056976318359 y=0.226078033447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431056976318359 × 217)
floor (0.431056976318359 × 131072)
floor (56499.5)tx = 56499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226078033447266 × 217)
floor (0.226078033447266 × 131072)
floor (29632.5)ty = 29632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56499 / 29632 ti = "17/56499/29632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56499/29632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56499 ÷ 217
56499 ÷ 131072x = 0.431053161621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29632 ÷ 217
29632 ÷ 131072y = 0.22607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431053161621094 × 2 - 1) × π
-0.137893676757812 × 3.1415926535Λ = -0.43320576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22607421875 × 2 - 1) × π
0.5478515625 × 3.1415926535Φ = 1.7211264439585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43320576} λ = -0.43320576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7211264439585))-π/2
2×atan(5.59082266699345)-π/2
2×1.39380341846664-π/2
2.78760683693329-1.57079632675φ = 1.21681051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43320576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.820862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21681051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.718107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56499 KachelY 29632 -0.43320576 1.21681051 -24.820862 69.718107 Oben rechts KachelX + 1 56500 KachelY 29632 -0.43315782 1.21681051 -24.818115 69.718107 Unten links KachelX 56499 KachelY + 1 29633 -0.43320576 1.21679389 -24.820862 69.717154 Unten rechts KachelX + 1 56500 KachelY + 1 29633 -0.43315782 1.21679389 -24.818115 69.717154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21681051-1.21679389) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21681051-1.21679389) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43320576--0.43315782) × cos(1.21681051) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346639241317444 × 6371000do = 105.87254679235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43320576--0.43315782) × cos(1.21679389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346654830805085 × 6371000du = 105.877308223148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21681051)-sin(1.21679389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346639241317444-0.346654830805085)× R²
abs(-0.43315782--0.43320576)×1.55894876404661e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55894876404661e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55894876404661e-05× 40589641000000 ar = 11210.6746917297m²