↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.07 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.06 m ↓ |
↑ 56.06 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.08 m → 3 144 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430706024169922 y=0.121273040771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430706024169922 × 217)
floor (0.430706024169922 × 131072)
floor (56453.5)tx = 56453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121273040771484 × 217)
floor (0.121273040771484 × 131072)
floor (15895.5)ty = 15895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56453 / 15895 ti = "17/56453/15895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56453/15895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56453 ÷ 217
56453 ÷ 131072x = 0.430702209472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15895 ÷ 217
15895 ÷ 131072y = 0.121269226074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430702209472656 × 2 - 1) × π
-0.138595581054688 × 3.1415926535Λ = -0.43541086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121269226074219 × 2 - 1) × π
0.757461547851562 × 3.1415926535Φ = 2.37963563403921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43541086} λ = -0.43541086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37963563403921))-π/2
2×atan(10.8009666422741)-π/2
2×1.47847520828651-π/2
2.95695041657302-1.57079632675φ = 1.38615409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43541086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.947205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38615409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.420779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56453 KachelY 15895 -0.43541086 1.38615409 -24.947205 79.420779 Oben rechts KachelX + 1 56454 KachelY 15895 -0.43536292 1.38615409 -24.944458 79.420779 Unten links KachelX 56453 KachelY + 1 15896 -0.43541086 1.38614529 -24.947205 79.420275 Unten rechts KachelX + 1 56454 KachelY + 1 15896 -0.43536292 1.38614529 -24.944458 79.420275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38615409-1.38614529) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dl = 56.0648000001975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38615409-1.38614529) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dr = 56.0648000001975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43541086--0.43536292) × cos(1.38615409) × R
4.79400000000241e-05 × 0.183594863340032 × 6371000do = 56.0745969958563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43541086--0.43536292) × cos(1.38614529) × R
4.79400000000241e-05 × 0.183603513750497 × 6371000du = 56.0772390538739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38615409)-sin(1.38614529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183594863340032-0.183603513750497)× R²
abs(-0.43536292--0.43541086)×8.65041046496651e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.65041046496651e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.65041046496651e-06× 40589641000000 ar = 3143.88512882074m²