Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 56449 / 43898
↖ ↑ ↗
← N 50.968806°
W 24.958191°		 ← 192.34 m → N 50.968806°
W 24.955444°		 →
↑
192.34 m
↓
↑
192.34 m
↓
N 50.967076°
W 24.958191°		 ← 192.35 m →
36 995 m²		 N 50.967076°
W 24.955444°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 56449 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43898 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.430675506591797 y=0.334918975830078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430675506591797 × 217)
    floor (0.430675506591797 × 131072)
    floor (56449.5)     		tx = 56449
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334918975830078 × 217)
    floor (0.334918975830078 × 131072)
    floor (43898.5)     		ty = 43898
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56449 / 43898 ti = "17/56449/43898"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/56449/43898.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 56449 ÷ 217
    56449 ÷ 131072     		x = 0.430671691894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43898 ÷ 217
    43898 ÷ 131072     		y = 0.334915161132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.430671691894531 × 2 - 1) × π
    -0.138656616210938 × 3.1415926535     		Λ = -0.43560261
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.334915161132812 × 2 - 1) × π
    0.330169677734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.03725863397878
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43560261} λ = -0.43560261}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03725863397878))-π/2
    2×atan(2.82147171616094)-π/2
    2×1.23018490132472-π/2
    2.46036980264944-1.57079632675     		φ = 0.88957348
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43560261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.958191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88957348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.968806°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 56449 KachelY 43898 -0.43560261 0.88957348 -24.958191 50.968806
    Oben rechts KachelX + 1 56450 KachelY 43898 -0.43555467 0.88957348 -24.955444 50.968806
    Unten links KachelX 56449 KachelY + 1 43899 -0.43560261 0.88954329 -24.958191 50.967076
    Unten rechts KachelX + 1 56450 KachelY + 1 43899 -0.43555467 0.88954329 -24.955444 50.967076
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88957348-0.88954329) × R
    3.0190000000041e-05 × 6371000     		dl = 192.340490000261m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88957348-0.88954329) × R
    3.0190000000041e-05 × 6371000     		dr = 192.340490000261m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43560261--0.43555467) × cos(0.88957348) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.629743405954303 × 6371000     		do = 192.33984577381m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43560261--0.43555467) × cos(0.88954329) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.629766857356527 × 6371000     		du = 192.347008435688m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88957348)-sin(0.88954329))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.629743405954303-0.629766857356527)×R²
    abs(-0.43555467--0.43560261)×2.34514022239285e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.34514022239285e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.34514022239285e-05×40589641000000     		ar = 36995.4290203164m²