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← | N 80 |
← 51.13 m → | N 80 |
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↑ 51.16 m ↓ |
↑ 51.16 m ↓ |
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N 80 |
← 51.13 m → 2 616 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430614471435547 y=0.106372833251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430614471435547 × 217)
floor (0.430614471435547 × 131072)
floor (56441.5)tx = 56441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106372833251953 × 217)
floor (0.106372833251953 × 131072)
floor (13942.5)ty = 13942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56441 / 13942 ti = "17/56441/13942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56441/13942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56441 ÷ 217
56441 ÷ 131072x = 0.430610656738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13942 ÷ 217
13942 ÷ 131072y = 0.106369018554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430610656738281 × 2 - 1) × π
-0.138778686523438 × 3.1415926535Λ = -0.43598610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106369018554688 × 2 - 1) × π
0.787261962890625 × 3.1415926535Φ = 2.47325639899718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43598610} λ = -0.43598610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47325639899718))-π/2
2×atan(11.8610082072222)-π/2
2×1.48668537667392-π/2
2.97337075334783-1.57079632675φ = 1.40257443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43598610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.980163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40257443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.361595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56441 KachelY 13942 -0.43598610 1.40257443 -24.980163 80.361595 Oben rechts KachelX + 1 56442 KachelY 13942 -0.43593817 1.40257443 -24.977417 80.361595 Unten links KachelX 56441 KachelY + 1 13943 -0.43598610 1.40256640 -24.980163 80.361135 Unten rechts KachelX + 1 56442 KachelY + 1 13943 -0.43593817 1.40256640 -24.977417 80.361135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40257443-1.40256640) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dl = 51.159130000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40257443-1.40256640) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dr = 51.159130000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43598610--0.43593817) × cos(1.40257443) × R
4.79299999999738e-05 × 0.167429611109802 × 6371000do = 51.1266459305717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43598610--0.43593817) × cos(1.40256640) × R
4.79299999999738e-05 × 0.167437527753184 × 6371000du = 51.1290633728656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40257443)-sin(1.40256640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167429611109802-0.167437527753184)× R²
abs(-0.43593817--0.43598610)×7.91664338203879e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.91664338203879e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.91664338203879e-06× 40589641000000 ar = 2615.65656273331m²