↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.16 m ↓ |
↑ 51.16 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.15 m → 2 617 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430599212646484 y=0.106395721435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430599212646484 × 217)
floor (0.430599212646484 × 131072)
floor (56439.5)tx = 56439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106395721435547 × 217)
floor (0.106395721435547 × 131072)
floor (13945.5)ty = 13945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56439 / 13945 ti = "17/56439/13945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56439/13945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56439 ÷ 217
56439 ÷ 131072x = 0.430595397949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13945 ÷ 217
13945 ÷ 131072y = 0.106391906738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430595397949219 × 2 - 1) × π
-0.138809204101562 × 3.1415926535Λ = -0.43608198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106391906738281 × 2 - 1) × π
0.787216186523438 × 3.1415926535Φ = 2.47311258829832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43608198} λ = -0.43608198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47311258829832))-π/2
2×atan(11.8593025899887)-π/2
2×1.48667333673549-π/2
2.97334667347097-1.57079632675φ = 1.40255035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43608198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.985657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40255035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.360216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56439 KachelY 13945 -0.43608198 1.40255035 -24.985657 80.360216 Oben rechts KachelX + 1 56440 KachelY 13945 -0.43603404 1.40255035 -24.982910 80.360216 Unten links KachelX 56439 KachelY + 1 13946 -0.43608198 1.40254232 -24.985657 80.359756 Unten rechts KachelX + 1 56440 KachelY + 1 13946 -0.43603404 1.40254232 -24.982910 80.359756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40255035-1.40254232) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dl = 51.159130000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40255035-1.40254232) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dr = 51.159130000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43608198--0.43603404) × cos(1.40255035) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167453351148758 × 6371000do = 51.1445636900556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43608198--0.43603404) × cos(1.40254232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167461267759762 × 6371000du = 51.1469816268299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40255035)-sin(1.40254232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167453351148758-0.167461267759762)× R²
abs(-0.43603404--0.43608198)×7.91661100438268e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.91661100438268e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.91661100438268e-06× 40589641000000 ar = 2616.57323239965m²