↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.35 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.42 m ↓ |
↑ 107.42 m ↓ |
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N 69 |
← 107.36 m → 11 532 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430591583251953 y=0.228473663330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430591583251953 × 217)
floor (0.430591583251953 × 131072)
floor (56438.5)tx = 56438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228473663330078 × 217)
floor (0.228473663330078 × 131072)
floor (29946.5)ty = 29946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56438 / 29946 ti = "17/56438/29946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56438/29946.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56438 ÷ 217
56438 ÷ 131072x = 0.430587768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29946 ÷ 217
29946 ÷ 131072y = 0.228469848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430587768554688 × 2 - 1) × π
-0.138824462890625 × 3.1415926535Λ = -0.43612991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228469848632812 × 2 - 1) × π
0.543060302734375 × 3.1415926535Φ = 1.7060742574778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43612991} λ = -0.43612991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7060742574778))-π/2
2×atan(5.50729874741941)-π/2
2×1.39117608727423-π/2
2.78235217454846-1.57079632675φ = 1.21155585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43612991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.988403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21155585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.417037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56438 KachelY 29946 -0.43612991 1.21155585 -24.988403 69.417037 Oben rechts KachelX + 1 56439 KachelY 29946 -0.43608198 1.21155585 -24.985657 69.417037 Unten links KachelX 56438 KachelY + 1 29947 -0.43612991 1.21153899 -24.988403 69.416071 Unten rechts KachelX + 1 56439 KachelY + 1 29947 -0.43608198 1.21153899 -24.985657 69.416071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21155585-1.21153899) × R
1.68600000001184e-05 × 6371000dl = 107.415060000755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21155585-1.21153899) × R
1.68600000001184e-05 × 6371000dr = 107.415060000755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43612991--0.43608198) × cos(1.21155585) × R
4.79300000000293e-05 × 0.351563296379086 × 6371000do = 107.354081855875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43612991--0.43608198) × cos(1.21153899) × R
4.79300000000293e-05 × 0.351579080056082 × 6371000du = 107.358901591523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21155585)-sin(1.21153899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351563296379086-0.351579080056082)× R²
abs(-0.43608198--0.43612991)×1.57836769964503e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57836769964503e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57836769964503e-05× 40589641000000 ar = 11531.7040002577m²