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↑ 107.35 m ↓ |
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N 69 |
← 107.34 m → 11 523 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430576324462891 y=0.228412628173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430576324462891 × 217)
floor (0.430576324462891 × 131072)
floor (56436.5)tx = 56436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228412628173828 × 217)
floor (0.228412628173828 × 131072)
floor (29938.5)ty = 29938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56436 / 29938 ti = "17/56436/29938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56436/29938.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56436 ÷ 217
56436 ÷ 131072x = 0.430572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29938 ÷ 217
29938 ÷ 131072y = 0.228408813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430572509765625 × 2 - 1) × π
-0.13885498046875 × 3.1415926535Λ = -0.43622579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228408813476562 × 2 - 1) × π
0.543182373046875 × 3.1415926535Φ = 1.70645775267476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43622579} λ = -0.43622579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70645775267476))-π/2
2×atan(5.50941117506431)-π/2
2×1.39124348659283-π/2
2.78248697318567-1.57079632675φ = 1.21169065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43622579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.993897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21169065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.424760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56436 KachelY 29938 -0.43622579 1.21169065 -24.993897 69.424760 Oben rechts KachelX + 1 56437 KachelY 29938 -0.43617785 1.21169065 -24.991150 69.424760 Unten links KachelX 56436 KachelY + 1 29939 -0.43622579 1.21167380 -24.993897 69.423795 Unten rechts KachelX + 1 56437 KachelY + 1 29939 -0.43617785 1.21167380 -24.991150 69.423795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21169065-1.21167380) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dl = 107.351349999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21169065-1.21167380) × R
1.68499999999572e-05 × 6371000dr = 107.351349999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43622579--0.43617785) × cos(1.21169065) × R
4.79400000000241e-05 × 0.351437098262744 × 6371000do = 107.337935800405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43622579--0.43617785) × cos(1.21167380) × R
4.79400000000241e-05 × 0.351452873376567 × 6371000du = 107.342753926218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21169065)-sin(1.21167380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351437098262744-0.351452873376567)× R²
abs(-0.43617785--0.43622579)×1.57751138228357e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57751138228357e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57751138228357e-05× 40589641000000 ar = 11523.1309307754m²