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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430561065673828 y=0.226200103759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430561065673828 × 217)
floor (0.430561065673828 × 131072)
floor (56434.5)tx = 56434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226200103759766 × 217)
floor (0.226200103759766 × 131072)
floor (29648.5)ty = 29648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56434 / 29648 ti = "17/56434/29648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56434/29648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56434 ÷ 217
56434 ÷ 131072x = 0.430557250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29648 ÷ 217
29648 ÷ 131072y = 0.2261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430557250976562 × 2 - 1) × π
-0.138885498046875 × 3.1415926535Λ = -0.43632166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2261962890625 × 2 - 1) × π
0.547607421875 × 3.1415926535Φ = 1.72035945356458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43632166} λ = -0.43632166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72035945356458))-π/2
2×atan(5.58653620376195)-π/2
2×1.39367043615375-π/2
2.7873408723075-1.57079632675φ = 1.21654455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43632166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.999390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21654455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.702868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56434 KachelY 29648 -0.43632166 1.21654455 -24.999390 69.702868 Oben rechts KachelX + 1 56435 KachelY 29648 -0.43627372 1.21654455 -24.996643 69.702868 Unten links KachelX 56434 KachelY + 1 29649 -0.43632166 1.21652792 -24.999390 69.701915 Unten rechts KachelX + 1 56435 KachelY + 1 29649 -0.43627372 1.21652792 -24.996643 69.701915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21654455-1.21652792) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dl = 105.949729999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21654455-1.21652792) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dr = 105.949729999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43632166--0.43627372) × cos(1.21654455) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34688869914299 × 6371000do = 105.948737633438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43632166--0.43627372) × cos(1.21652792) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346904296476816 × 6371000du = 105.953501460664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21654455)-sin(1.21652792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34688869914299-0.346904296476816)× R²
abs(-0.43627372--0.43632166)×1.55973338261117e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55973338261117e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55973338261117e-05× 40589641000000 ar = 11225.4925094338m²