↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.43 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.42 m ↓ |
↑ 186.42 m ↓ |
|||
N 52 |
← 186.44 m → 34 754 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430553436279297 y=0.328586578369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430553436279297 × 217)
floor (0.430553436279297 × 131072)
floor (56433.5)tx = 56433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328586578369141 × 217)
floor (0.328586578369141 × 131072)
floor (43068.5)ty = 43068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56433 / 43068 ti = "17/56433/43068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56433/43068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56433 ÷ 217
56433 ÷ 131072x = 0.430549621582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43068 ÷ 217
43068 ÷ 131072y = 0.328582763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430549621582031 × 2 - 1) × π
-0.138900756835938 × 3.1415926535Λ = -0.43636960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328582763671875 × 2 - 1) × π
0.34283447265625 × 3.1415926535Φ = 1.07704626066342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43636960} λ = -0.43636960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07704626066342))-π/2
2×atan(2.93599456814417)-π/2
2×1.24252001489151-π/2
2.48504002978302-1.57079632675φ = 0.91424370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43636960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.002136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91424370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.382305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56433 KachelY 43068 -0.43636960 0.91424370 -25.002136 52.382305 Oben rechts KachelX + 1 56434 KachelY 43068 -0.43632166 0.91424370 -24.999390 52.382305 Unten links KachelX 56433 KachelY + 1 43069 -0.43636960 0.91421444 -25.002136 52.380629 Unten rechts KachelX + 1 56434 KachelY + 1 43069 -0.43632166 0.91421444 -24.999390 52.380629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91424370-0.91421444) × R
2.92600000000309e-05 × 6371000dl = 186.415460000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91424370-0.91421444) × R
2.92600000000309e-05 × 6371000dr = 186.415460000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43636960--0.43632166) × cos(0.91424370) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610389816062808 × 6371000do = 186.428761259541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43636960--0.43632166) × cos(0.91421444) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610412992681912 × 6371000du = 186.435839995581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91424370)-sin(0.91421444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610389816062808-0.610412992681912)× R²
abs(-0.43632166--0.43636960)×2.31766191040039e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31766191040039e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31766191040039e-05× 40589641000000 ar = 34753.8630828303m²