↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 074.36 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 074.14 m ↓ |
↑ 2 074.14 m ↓ |
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S 31 |
← 2 073.94 m → 4 302 082 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344451904296875 y=0.593597412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344451904296875 × 214)
floor (0.344451904296875 × 16384)
floor (5643.5)tx = 5643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593597412109375 × 214)
floor (0.593597412109375 × 16384)
floor (9725.5)ty = 9725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5643 / 9725 ti = "14/5643/9725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5643/9725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5643 ÷ 214
5643 ÷ 16384x = 0.34442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9725 ÷ 214
9725 ÷ 16384y = 0.59356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34442138671875 × 2 - 1) × π
-0.3111572265625 × 3.1415926535Λ = -0.97752926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59356689453125 × 2 - 1) × π
-0.1871337890625 × 3.1415926535Φ = -0.587898136940369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97752926} λ = -0.97752926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.587898136940369))-π/2
2×atan(0.55549363009696)-π/2
2×0.507051182750722-π/2
1.01410236550144-1.57079632675φ = -0.55669396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97752926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.008301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55669396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.896214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5643 KachelY 9725 -0.97752926 -0.55669396 -56.008301 -31.896214 Oben rechts KachelX + 1 5644 KachelY 9725 -0.97714576 -0.55669396 -55.986328 -31.896214 Unten links KachelX 5643 KachelY + 1 9726 -0.97752926 -0.55701952 -56.008301 -31.914868 Unten rechts KachelX + 1 5644 KachelY + 1 9726 -0.97714576 -0.55701952 -55.986328 -31.914868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55669396--0.55701952) × R
0.000325559999999947 × 6371000dl = 2074.14275999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55669396--0.55701952) × R
0.000325559999999947 × 6371000dr = 2074.14275999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97752926--0.97714576) × cos(-0.55669396) × R
0.000383499999999981 × 0.849006600429345 × 6371000do = 2074.35957318701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97752926--0.97714576) × cos(-0.55701952) × R
0.000383499999999981 × 0.848834535317246 × 6371000du = 2073.93917019801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55669396)-sin(-0.55701952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849006600429345-0.848834535317246)× R²
abs(-0.97714576--0.97752926)×0.000172065112099773× R²
0.000383499999999981×0.000172065112099773× 6371000²
0.000383499999999981×0.000172065112099773× 40589641000000 ar = 4302081.94045157m²