Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 56425 / 43192
↖ ↑ ↗
← N 52.173932°
W 25.024109°		 ← 187.27 m → N 52.173932°
W 25.021363°		 →
↑
187.31 m
↓
↑
187.31 m
↓
N 52.172247°
W 25.024109°		 ← 187.28 m →
35 077 m²		 N 52.172247°
W 25.021363°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 56425 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43192 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.430492401123047 y=0.329532623291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430492401123047 × 217)
    floor (0.430492401123047 × 131072)
    floor (56425.5)     		tx = 56425
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329532623291016 × 217)
    floor (0.329532623291016 × 131072)
    floor (43192.5)     		ty = 43192
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56425 / 43192 ti = "17/56425/43192"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/56425/43192.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 56425 ÷ 217
    56425 ÷ 131072     		x = 0.430488586425781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43192 ÷ 217
    43192 ÷ 131072     		y = 0.32952880859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.430488586425781 × 2 - 1) × π
    -0.139022827148438 × 3.1415926535     		Λ = -0.43675309
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.32952880859375 × 2 - 1) × π
    0.3409423828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.07110208511053
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43675309} λ = -0.43675309}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07110208511053))-π/2
    2×atan(2.91859426746378)-π/2
    2×1.24070160926103-π/2
    2.48140321852206-1.57079632675     		φ = 0.91060689
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43675309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.024109°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.173932°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 56425 KachelY 43192 -0.43675309 0.91060689 -25.024109 52.173932
    Oben rechts KachelX + 1 56426 KachelY 43192 -0.43670516 0.91060689 -25.021363 52.173932
    Unten links KachelX 56425 KachelY + 1 43193 -0.43675309 0.91057749 -25.024109 52.172247
    Unten rechts KachelX + 1 56426 KachelY + 1 43193 -0.43670516 0.91057749 -25.021363 52.172247
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91060689-0.91057749) × R
    2.93999999999572e-05 × 6371000     		dl = 187.307399999728m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91060689-0.91057749) × R
    2.93999999999572e-05 × 6371000     		dr = 187.307399999728m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43675309--0.43670516) × cos(0.91060689) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.61326649456762 × 6371000     		do = 187.268301712267m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43675309--0.43670516) × cos(0.91057749) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.613289716659045 × 6371000     		du = 187.275392857246m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.91060689)-sin(0.91057749))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613289716659045)×R²
    abs(-0.43670516--0.43675309)×2.32220914258008e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.32220914258008e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.32220914258008e-05×40589641000000     		ar = 35077.4028106138m²