↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 073.89 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 073.70 m ↓ |
↑ 2 073.70 m ↓ |
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S 31 |
← 2 073.46 m → 4 300 173 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344390869140625 y=0.593658447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344390869140625 × 214)
floor (0.344390869140625 × 16384)
floor (5642.5)tx = 5642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593658447265625 × 214)
floor (0.593658447265625 × 16384)
floor (9726.5)ty = 9726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5642 / 9726 ti = "14/5642/9726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5642/9726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5642 ÷ 214
5642 ÷ 16384x = 0.3443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9726 ÷ 214
9726 ÷ 16384y = 0.5936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3443603515625 × 2 - 1) × π
-0.311279296875 × 3.1415926535Λ = -0.97791275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5936279296875 × 2 - 1) × π
-0.187255859375 × 3.1415926535Φ = -0.588281632137329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97791275} λ = -0.97791275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.588281632137329))-π/2
2×atan(0.55528064180048)-π/2
2×0.506888404269629-π/2
1.01377680853926-1.57079632675φ = -0.55701952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97791275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.030273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55701952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.914868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5642 KachelY 9726 -0.97791275 -0.55701952 -56.030273 -31.914868 Oben rechts KachelX + 1 5643 KachelY 9726 -0.97752926 -0.55701952 -56.008301 -31.914868 Unten links KachelX 5642 KachelY + 1 9727 -0.97791275 -0.55734501 -56.030273 -31.933517 Unten rechts KachelX + 1 5643 KachelY + 1 9727 -0.97752926 -0.55734501 -56.008301 -31.933517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55701952--0.55734501) × R
0.000325490000000039 × 6371000dl = 2073.69679000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55701952--0.55734501) × R
0.000325490000000039 × 6371000dr = 2073.69679000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97791275--0.97752926) × cos(-0.55701952) × R
0.000383490000000042 × 0.848834535317246 × 6371000do = 2073.8850909501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97791275--0.97752926) × cos(-0.55734501) × R
0.000383490000000042 × 0.8486624172632 × 6371000du = 2073.46456957483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55701952)-sin(-0.55734501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848834535317246-0.8486624172632)× R²
abs(-0.97752926--0.97791275)×0.000172118054045489× R²
0.000383490000000042×0.000172118054045489× 6371000²
0.000383490000000042×0.000172118054045489× 40589641000000 ar = 4300172.87698484m²