↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 102.95 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 102.76 m ↓ |
↑ 1 102.76 m ↓ |
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S 63 |
← 1 102.57 m → 1 216 077 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344390869140625 y=0.728118896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344390869140625 × 214)
floor (0.344390869140625 × 16384)
floor (5642.5)tx = 5642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728118896484375 × 214)
floor (0.728118896484375 × 16384)
floor (11929.5)ty = 11929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5642 / 11929 ti = "14/5642/11929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5642/11929.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5642 ÷ 214
5642 ÷ 16384x = 0.3443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11929 ÷ 214
11929 ÷ 16384y = 0.72808837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3443603515625 × 2 - 1) × π
-0.311279296875 × 3.1415926535Λ = -0.97791275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72808837890625 × 2 - 1) × π
-0.4561767578125 × 3.1415926535Φ = -1.4331215510412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97791275} λ = -0.97791275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4331215510412))-π/2
2×atan(0.23856307193889)-π/2
2×0.23418586963622-π/2
0.468371739272439-1.57079632675φ = -1.10242459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97791275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.030273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10242459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.164276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5642 KachelY 11929 -0.97791275 -1.10242459 -56.030273 -63.164276 Oben rechts KachelX + 1 5643 KachelY 11929 -0.97752926 -1.10242459 -56.008301 -63.164276 Unten links KachelX 5642 KachelY + 1 11930 -0.97791275 -1.10259768 -56.030273 -63.174194 Unten rechts KachelX + 1 5643 KachelY + 1 11930 -0.97752926 -1.10259768 -56.008301 -63.174194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10242459--1.10259768) × R
0.000173089999999876 × 6371000dl = 1102.75638999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10242459--1.10259768) × R
0.000173089999999876 × 6371000dr = 1102.75638999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97791275--0.97752926) × cos(-1.10242459) × R
0.000383490000000042 × 0.451433977826808 × 6371000do = 1102.95017133511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97791275--0.97752926) × cos(-1.10259768) × R
0.000383490000000042 × 0.451279522074995 × 6371000du = 1102.57280275788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10242459)-sin(-1.10259768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451433977826808-0.451279522074995)× R²
abs(-0.97752926--0.97791275)×0.000154455751813165× R²
0.000383490000000042×0.000154455751813165× 6371000²
0.000383490000000042×0.000154455751813165× 40589641000000 ar = 1216077.27952223m²