↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.95 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.97 m ↓ |
↑ 106.97 m ↓ |
|||
N 69 |
← 106.95 m → 11 440 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430446624755859 y=0.227825164794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430446624755859 × 217)
floor (0.430446624755859 × 131072)
floor (56419.5)tx = 56419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227825164794922 × 217)
floor (0.227825164794922 × 131072)
floor (29861.5)ty = 29861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56419 / 29861 ti = "17/56419/29861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56419/29861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56419 ÷ 217
56419 ÷ 131072x = 0.430442810058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29861 ÷ 217
29861 ÷ 131072y = 0.227821350097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430442810058594 × 2 - 1) × π
-0.139114379882812 × 3.1415926535Λ = -0.43704071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227821350097656 × 2 - 1) × π
0.544357299804688 × 3.1415926535Φ = 1.7101488939455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43704071} λ = -0.43704071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7101488939455))-π/2
2×atan(5.52978476780288)-π/2
2×1.39189096901313-π/2
2.78378193802626-1.57079632675φ = 1.21298561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43704071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.040588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21298561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.498956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56419 KachelY 29861 -0.43704071 1.21298561 -25.040588 69.498956 Oben rechts KachelX + 1 56420 KachelY 29861 -0.43699278 1.21298561 -25.037842 69.498956 Unten links KachelX 56419 KachelY + 1 29862 -0.43704071 1.21296882 -25.040588 69.497994 Unten rechts KachelX + 1 56420 KachelY + 1 29862 -0.43699278 1.21296882 -25.037842 69.497994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21298561-1.21296882) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dl = 106.969090000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21298561-1.21296882) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dr = 106.969090000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43704071--0.43699278) × cos(1.21298561) × R
4.79299999999738e-05 × 0.350224447496068 × 6371000do = 106.945248242969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43704071--0.43699278) × cos(1.21296882) × R
4.79299999999738e-05 × 0.350240174065623 × 6371000du = 106.950050540174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21298561)-sin(1.21296882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350224447496068-0.350240174065623)× R²
abs(-0.43699278--0.43704071)×1.57265695552855e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.57265695552855e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.57265695552855e-05× 40589641000000 ar = 11440.0927334318m²