↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.01 m ↓ |
↑ 106.01 m ↓ |
|||
N 69 |
← 106.01 m → 11 238 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430446624755859 y=0.226322174072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430446624755859 × 217)
floor (0.430446624755859 × 131072)
floor (56419.5)tx = 56419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226322174072266 × 217)
floor (0.226322174072266 × 131072)
floor (29664.5)ty = 29664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56419 / 29664 ti = "17/56419/29664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56419/29664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56419 ÷ 217
56419 ÷ 131072x = 0.430442810058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29664 ÷ 217
29664 ÷ 131072y = 0.226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430442810058594 × 2 - 1) × π
-0.139114379882812 × 3.1415926535Λ = -0.43704071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226318359375 × 2 - 1) × π
0.54736328125 × 3.1415926535Φ = 1.71959246317065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43704071} λ = -0.43704071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71959246317065))-π/2
2×atan(5.58225302694608)-π/2
2×1.39353735814361-π/2
2.78707471628721-1.57079632675φ = 1.21627839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43704071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.040588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21627839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.687618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56419 KachelY 29664 -0.43704071 1.21627839 -25.040588 69.687618 Oben rechts KachelX + 1 56420 KachelY 29664 -0.43699278 1.21627839 -25.037842 69.687618 Unten links KachelX 56419 KachelY + 1 29665 -0.43704071 1.21626175 -25.040588 69.686665 Unten rechts KachelX + 1 56420 KachelY + 1 29665 -0.43699278 1.21626175 -25.037842 69.686665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21627839-1.21626175) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dl = 106.013440000785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21627839-1.21626175) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dr = 106.013440000785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43704071--0.43699278) × cos(1.21627839) × R
4.79299999999738e-05 × 0.347138319994255 × 6371000do = 106.002862084178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43704071--0.43699278) × cos(1.21626175) × R
4.79299999999738e-05 × 0.347153925170163 × 6371000du = 106.007627312371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21627839)-sin(1.21626175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347138319994255-0.347153925170163)× R²
abs(-0.43699278--0.43704071)×1.56051759079845e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.56051759079845e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.56051759079845e-05× 40589641000000 ar = 11237.980648815m²