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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430423736572266 y=0.139881134033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430423736572266 × 217)
floor (0.430423736572266 × 131072)
floor (56416.5)tx = 56416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139881134033203 × 217)
floor (0.139881134033203 × 131072)
floor (18334.5)ty = 18334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56416 / 18334 ti = "17/56416/18334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56416/18334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56416 ÷ 217
56416 ÷ 131072x = 0.430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18334 ÷ 217
18334 ÷ 131072y = 0.139877319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430419921875 × 2 - 1) × π
-0.13916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139877319335938 × 2 - 1) × π
0.720245361328125 × 3.1415926535Φ = 2.26271753586589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43718452} λ = -0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26271753586589))-π/2
2×atan(9.60916697291914)-π/2
2×1.46710229378252-π/2
2.93420458756505-1.57079632675φ = 1.36340826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36340826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.117539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56416 KachelY 18334 -0.43718452 1.36340826 -25.048828 78.117539 Oben rechts KachelX + 1 56417 KachelY 18334 -0.43713659 1.36340826 -25.046082 78.117539 Unten links KachelX 56416 KachelY + 1 18335 -0.43718452 1.36339839 -25.048828 78.116974 Unten rechts KachelX + 1 56417 KachelY + 1 18335 -0.43713659 1.36339839 -25.046082 78.116974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36340826-1.36339839) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dl = 62.8817699997923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36340826-1.36339839) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dr = 62.8817699997923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43718452--0.43713659) × cos(1.36340826) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205904640252275 × 6371000do = 62.8754589338929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43718452--0.43713659) × cos(1.36339839) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20591429874849 × 6371000du = 62.878408271904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36340826)-sin(1.36339839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205904640252275-0.20591429874849)× R²
abs(-0.43713659--0.43718452)×9.65849621537007e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.65849621537007e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.65849621537007e-06× 40589641000000 ar = 3953.81287698234m²