↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 054.89 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 054.65 m ↓ |
↑ 2 054.65 m ↓ |
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S 32 |
← 2 054.46 m → 4 221 627 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344329833984375 y=0.596405029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344329833984375 × 214)
floor (0.344329833984375 × 16384)
floor (5641.5)tx = 5641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596405029296875 × 214)
floor (0.596405029296875 × 16384)
floor (9771.5)ty = 9771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5641 / 9771 ti = "14/5641/9771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5641/9771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5641 ÷ 214
5641 ÷ 16384x = 0.34429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9771 ÷ 214
9771 ÷ 16384y = 0.59637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34429931640625 × 2 - 1) × π
-0.3114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.97829625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59637451171875 × 2 - 1) × π
-0.1927490234375 × 3.1415926535Φ = -0.605538916000549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97829625} λ = -0.97829625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.605538916000549))-π/2
2×atan(0.545780217677782)-π/2
2×0.499597683106419-π/2
0.999195366212838-1.57079632675φ = -0.57160096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97829625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.052246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57160096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.750323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5641 KachelY 9771 -0.97829625 -0.57160096 -56.052246 -32.750323 Oben rechts KachelX + 1 5642 KachelY 9771 -0.97791275 -0.57160096 -56.030273 -32.750323 Unten links KachelX 5641 KachelY + 1 9772 -0.97829625 -0.57192346 -56.052246 -32.768800 Unten rechts KachelX + 1 5642 KachelY + 1 9772 -0.97791275 -0.57192346 -56.030273 -32.768800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57160096--0.57192346) × R
0.000322500000000003 × 6371000dl = 2054.64750000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57160096--0.57192346) × R
0.000322500000000003 × 6371000dr = 2054.64750000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97829625--0.97791275) × cos(-0.57160096) × R
0.000383499999999981 × 0.841035967280014 × 6371000do = 2054.88509658186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97829625--0.97791275) × cos(-0.57192346) × R
0.000383499999999981 × 0.840861457752481 × 6371000du = 2054.45872120519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57160096)-sin(-0.57192346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841035967280014-0.840861457752481)× R²
abs(-0.97791275--0.97829625)×0.000174509527533284× R²
0.000383499999999981×0.000174509527533284× 6371000²
0.000383499999999981×0.000174509527533284× 40589641000000 ar = 4221626.5375189m²