↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 076.04 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 075.80 m ↓ |
↑ 2 075.80 m ↓ |
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S 31 |
← 2 075.62 m → 4 309 006 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344329833984375 y=0.593353271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344329833984375 × 214)
floor (0.344329833984375 × 16384)
floor (5641.5)tx = 5641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593353271484375 × 214)
floor (0.593353271484375 × 16384)
floor (9721.5)ty = 9721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5641 / 9721 ti = "14/5641/9721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5641/9721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5641 ÷ 214
5641 ÷ 16384x = 0.34429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9721 ÷ 214
9721 ÷ 16384y = 0.59332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34429931640625 × 2 - 1) × π
-0.3114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.97829625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59332275390625 × 2 - 1) × π
-0.1866455078125 × 3.1415926535Φ = -0.586364156152527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97829625} λ = -0.97829625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.586364156152527))-π/2
2×atan(0.556346400552824)-π/2
2×0.507702626443989-π/2
1.01540525288798-1.57079632675φ = -0.55539107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97829625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.052246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55539107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.821564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5641 KachelY 9721 -0.97829625 -0.55539107 -56.052246 -31.821564 Oben rechts KachelX + 1 5642 KachelY 9721 -0.97791275 -0.55539107 -56.030273 -31.821564 Unten links KachelX 5641 KachelY + 1 9722 -0.97829625 -0.55571689 -56.052246 -31.840232 Unten rechts KachelX + 1 5642 KachelY + 1 9722 -0.97791275 -0.55571689 -56.030273 -31.840232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55539107--0.55571689) × R
0.000325820000000032 × 6371000dl = 2075.7992200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55539107--0.55571689) × R
0.000325820000000032 × 6371000dr = 2075.7992200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97829625--0.97791275) × cos(-0.55539107) × R
0.000383499999999981 × 0.849694303568596 × 6371000do = 2076.03982348152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97829625--0.97791275) × cos(-0.55571689) × R
0.000383499999999981 × 0.849522461524508 × 6371000du = 2075.61996550981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55539107)-sin(-0.55571689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849694303568596-0.849522461524508)× R²
abs(-0.97791275--0.97829625)×0.000171842044087933× R²
0.000383499999999981×0.000171842044087933× 6371000²
0.000383499999999981×0.000171842044087933× 40589641000000 ar = 4309006.11396756m²