↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.74 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.78 m ↓ |
↑ 106.78 m ↓ |
|||
N 69 |
← 106.75 m → 11 398 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430370330810547 y=0.227504730224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430370330810547 × 217)
floor (0.430370330810547 × 131072)
floor (56409.5)tx = 56409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227504730224609 × 217)
floor (0.227504730224609 × 131072)
floor (29819.5)ty = 29819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56409 / 29819 ti = "17/56409/29819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56409/29819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56409 ÷ 217
56409 ÷ 131072x = 0.430366516113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29819 ÷ 217
29819 ÷ 131072y = 0.227500915527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430366516113281 × 2 - 1) × π
-0.139266967773438 × 3.1415926535Λ = -0.43752008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227500915527344 × 2 - 1) × π
0.544998168945312 × 3.1415926535Φ = 1.71216224372955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43752008} λ = -0.43752008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71216224372955))-π/2
2×atan(5.54092937400156)-π/2
2×1.39224319891237-π/2
2.78448639782475-1.57079632675φ = 1.21369007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43752008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.068054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21369007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.539319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56409 KachelY 29819 -0.43752008 1.21369007 -25.068054 69.539319 Oben rechts KachelX + 1 56410 KachelY 29819 -0.43747215 1.21369007 -25.065308 69.539319 Unten links KachelX 56409 KachelY + 1 29820 -0.43752008 1.21367331 -25.068054 69.538358 Unten rechts KachelX + 1 56410 KachelY + 1 29820 -0.43747215 1.21367331 -25.065308 69.538358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21369007-1.21367331) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dl = 106.777960000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21369007-1.21367331) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dr = 106.777960000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43752008--0.43747215) × cos(1.21369007) × R
4.79299999999738e-05 × 0.349564517053482 × 6371000do = 106.743730543363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43752008--0.43747215) × cos(1.21367331) × R
4.79299999999738e-05 × 0.349580219654449 × 6371000du = 106.74852552147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21369007)-sin(1.21367331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349564517053482-0.349580219654449)× R²
abs(-0.43747215--0.43752008)×1.57026009666716e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.57026009666716e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.57026009666716e-05× 40589641000000 ar = 11398.1337894166m²