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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430347442626953 y=0.227497100830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430347442626953 × 217)
floor (0.430347442626953 × 131072)
floor (56406.5)tx = 56406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227497100830078 × 217)
floor (0.227497100830078 × 131072)
floor (29818.5)ty = 29818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56406 / 29818 ti = "17/56406/29818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56406/29818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56406 ÷ 217
56406 ÷ 131072x = 0.430343627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29818 ÷ 217
29818 ÷ 131072y = 0.227493286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430343627929688 × 2 - 1) × π
-0.139312744140625 × 3.1415926535Λ = -0.43766389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227493286132812 × 2 - 1) × π
0.545013427734375 × 3.1415926535Φ = 1.71221018062917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43766389} λ = -0.43766389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71221018062917))-π/2
2×atan(5.54119499534324)-π/2
2×1.39225157724379-π/2
2.78450315448757-1.57079632675φ = 1.21370683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43766389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.076294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21370683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.540279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56406 KachelY 29818 -0.43766389 1.21370683 -25.076294 69.540279 Oben rechts KachelX + 1 56407 KachelY 29818 -0.43761596 1.21370683 -25.073548 69.540279 Unten links KachelX 56406 KachelY + 1 29819 -0.43766389 1.21369007 -25.076294 69.539319 Unten rechts KachelX + 1 56407 KachelY + 1 29819 -0.43761596 1.21369007 -25.073548 69.539319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21370683-1.21369007) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dl = 106.777960000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21370683-1.21369007) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dr = 106.777960000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43766389--0.43761596) × cos(1.21370683) × R
4.79299999999738e-05 × 0.349548814354324 × 6371000do = 106.738935535271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43766389--0.43761596) × cos(1.21369007) × R
4.79299999999738e-05 × 0.349564517053482 × 6371000du = 106.743730543363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21370683)-sin(1.21369007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349548814354324-0.349564517053482)× R²
abs(-0.43761596--0.43766389)×1.57026991585152e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.57026991585152e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.57026991585152e-05× 40589641000000 ar = 11397.6217899237m²