↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.81 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.77 m ↓ |
↑ 56.77 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.81 m → 3 225 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430301666259766 y=0.123416900634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430301666259766 × 217)
floor (0.430301666259766 × 131072)
floor (56400.5)tx = 56400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123416900634766 × 217)
floor (0.123416900634766 × 131072)
floor (16176.5)ty = 16176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56400 / 16176 ti = "17/56400/16176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56400/16176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56400 ÷ 217
56400 ÷ 131072x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16176 ÷ 217
16176 ÷ 131072y = 0.1234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1234130859375 × 2 - 1) × π
0.753173828125 × 3.1415926535Φ = 2.36616536524597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36616536524597))-π/2
2×atan(10.6564502409408)-π/2
2×1.47723045056014-π/2
2.95446090112028-1.57079632675φ = 1.38366457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38366457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.278140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56400 KachelY 16176 -0.43795151 1.38366457 -25.092773 79.278140 Oben rechts KachelX + 1 56401 KachelY 16176 -0.43790358 1.38366457 -25.090027 79.278140 Unten links KachelX 56400 KachelY + 1 16177 -0.43795151 1.38365566 -25.092773 79.277630 Unten rechts KachelX + 1 56401 KachelY + 1 16177 -0.43790358 1.38365566 -25.090027 79.277630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38366457-1.38365566) × R
8.91000000002862e-06 × 6371000dl = 56.7656100001823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38366457-1.38365566) × R
8.91000000002862e-06 × 6371000dr = 56.7656100001823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43790358) × cos(1.38366457) × R
4.79299999999738e-05 × 0.186041495010273 × 6371000do = 56.8100085805408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43790358) × cos(1.38365566) × R
4.79299999999738e-05 × 0.186050249451112 × 6371000du = 56.812681854367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38366457)-sin(1.38365566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186041495010273-0.186050249451112)× R²
abs(-0.43790358--0.43795151)×8.75444083933696e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.75444083933696e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.75444083933696e-06× 40589641000000 ar = 3224.93066627963m²