↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 055.68 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 055.48 m ↓ |
↑ 2 055.48 m ↓ |
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S 32 |
← 2 055.26 m → 4 224 970 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344268798828125 y=0.596282958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344268798828125 × 214)
floor (0.344268798828125 × 16384)
floor (5640.5)tx = 5640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596282958984375 × 214)
floor (0.596282958984375 × 16384)
floor (9769.5)ty = 9769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5640 / 9769 ti = "14/5640/9769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5640/9769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5640 ÷ 214
5640 ÷ 16384x = 0.34423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9769 ÷ 214
9769 ÷ 16384y = 0.59625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34423828125 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Λ = -0.97867974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59625244140625 × 2 - 1) × π
-0.1925048828125 × 3.1415926535Φ = -0.604771925606628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97867974} λ = -0.97867974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.604771925606628))-π/2
2×atan(0.546198986437211)-π/2
2×0.49992028326079-π/2
0.99984056652158-1.57079632675φ = -0.57095576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97867974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57095576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.713355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5640 KachelY 9769 -0.97867974 -0.57095576 -56.074219 -32.713355 Oben rechts KachelX + 1 5641 KachelY 9769 -0.97829625 -0.57095576 -56.052246 -32.713355 Unten links KachelX 5640 KachelY + 1 9770 -0.97867974 -0.57127839 -56.074219 -32.731841 Unten rechts KachelX + 1 5641 KachelY + 1 9770 -0.97829625 -0.57127839 -56.052246 -32.731841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57095576--0.57127839) × R
0.00032262999999999 × 6371000dl = 2055.47572999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57095576--0.57127839) × R
0.00032262999999999 × 6371000dr = 2055.47572999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97867974--0.97829625) × cos(-0.57095576) × R
0.000383490000000042 × 0.841384831985259 × 6371000do = 2055.68386558827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97867974--0.97829625) × cos(-0.57127839) × R
0.000383490000000042 × 0.841210427184105 × 6371000du = 2055.25775719865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57095576)-sin(-0.57127839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841384831985259-0.841210427184105)× R²
abs(-0.97829625--0.97867974)×0.000174404801153938× R²
0.000383490000000042×0.000174404801153938× 6371000²
0.000383490000000042×0.000174404801153938× 40589641000000 ar = 4224970.40319211m²