↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 5 740.90 m → | S 72 |
→ |
↑ 5 732.50 m ↓ |
↑ 5 732.50 m ↓ |
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S 72 |
← 5 724.09 m → 32 861 519 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275634765625 y=0.802001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275634765625 × 211)
floor (0.275634765625 × 2048)
floor (564.5)tx = 564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802001953125 × 211)
floor (0.802001953125 × 2048)
floor (1642.5)ty = 1642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 564 / 1642 ti = "11/564/1642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/564/1642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 564 ÷ 211
564 ÷ 2048x = 0.275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1642 ÷ 211
1642 ÷ 2048y = 0.8017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275390625 × 2 - 1) × π
-0.44921875 × 3.1415926535Λ = -1.41126232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8017578125 × 2 - 1) × π
-0.603515625 × 3.1415926535Φ = -1.89600025377246 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41126232} λ = -1.41126232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89600025377246))-π/2
2×atan(0.150168053736953)-π/2
2×0.149054299289158-π/2
0.298108598578316-1.57079632675φ = -1.27268773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41126232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.859375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27268773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.919636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 564 KachelY 1642 -1.41126232 -1.27268773 -80.859375 -72.919636 Oben rechts KachelX + 1 565 KachelY 1642 -1.40819436 -1.27268773 -80.683594 -72.919636 Unten links KachelX 564 KachelY + 1 1643 -1.41126232 -1.27358751 -80.859375 -72.971189 Unten rechts KachelX + 1 565 KachelY + 1 1643 -1.40819436 -1.27358751 -80.683594 -72.971189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27268773--1.27358751) × R
0.000899780000000128 × 6371000dl = 5732.49838000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27268773--1.27358751) × R
0.000899780000000128 × 6371000dr = 5732.49838000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41126232--1.40819436) × cos(-1.27268773) × R
0.00306796000000009 × 0.293712752643472 × 6371000do = 5740.90157991919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41126232--1.40819436) × cos(-1.27358751) × R
0.00306796000000009 × 0.292852539805578 × 6371000du = 5724.08788287782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27268773)-sin(-1.27358751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293712752643472-0.292852539805578)× R²
abs(-1.40819436--1.41126232)×0.000860212837893892× R²
0.00306796000000009×0.000860212837893892× 6371000²
0.00306796000000009×0.000860212837893892× 40589641000000 ar = 32861518.9781609m²