↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.29 m ↓ |
↑ 51.29 m ↓ |
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N 80 |
← 51.27 m → 2 629 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430286407470703 y=0.106769561767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430286407470703 × 217)
floor (0.430286407470703 × 131072)
floor (56398.5)tx = 56398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106769561767578 × 217)
floor (0.106769561767578 × 131072)
floor (13994.5)ty = 13994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56398 / 13994 ti = "17/56398/13994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56398/13994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56398 ÷ 217
56398 ÷ 131072x = 0.430282592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13994 ÷ 217
13994 ÷ 131072y = 0.106765747070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430282592773438 × 2 - 1) × π
-0.139434814453125 × 3.1415926535Λ = -0.43804739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106765747070312 × 2 - 1) × π
0.786468505859375 × 3.1415926535Φ = 2.47076368021693 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43804739} λ = -0.43804739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47076368021693))-π/2
2×atan(11.8314788687702)-π/2
2×1.48647644258184-π/2
2.97295288516368-1.57079632675φ = 1.40215656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43804739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.098267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40215656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.337653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56398 KachelY 13994 -0.43804739 1.40215656 -25.098267 80.337653 Oben rechts KachelX + 1 56399 KachelY 13994 -0.43799945 1.40215656 -25.095520 80.337653 Unten links KachelX 56398 KachelY + 1 13995 -0.43804739 1.40214851 -25.098267 80.337192 Unten rechts KachelX + 1 56399 KachelY + 1 13995 -0.43799945 1.40214851 -25.095520 80.337192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40215656-1.40214851) × R
8.05000000014822e-06 × 6371000dl = 51.2865500009443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40215656-1.40214851) × R
8.05000000014822e-06 × 6371000dr = 51.2865500009443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43804739--0.43799945) × cos(1.40215656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167841567840539 × 6371000do = 51.2631350604231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43804739--0.43799945) × cos(1.40214851) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16784950363766 × 6371000du = 51.2655588571312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40215656)-sin(1.40214851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167841567840539-0.16784950363766)× R²
abs(-0.43799945--0.43804739)×7.93579712096704e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.93579712096704e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.93579712096704e-06× 40589641000000 ar = 2629.17149360777m²