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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430263519287109 y=0.140239715576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430263519287109 × 217)
floor (0.430263519287109 × 131072)
floor (56395.5)tx = 56395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140239715576172 × 217)
floor (0.140239715576172 × 131072)
floor (18381.5)ty = 18381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56395 / 18381 ti = "17/56395/18381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56395/18381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56395 ÷ 217
56395 ÷ 131072x = 0.430259704589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18381 ÷ 217
18381 ÷ 131072y = 0.140235900878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430259704589844 × 2 - 1) × π
-0.139480590820312 × 3.1415926535Λ = -0.43819120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140235900878906 × 2 - 1) × π
0.719528198242188 × 3.1415926535Φ = 2.26046450158375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43819120} λ = -0.43819120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26046450158375))-π/2
2×atan(9.58754156085154)-π/2
2×1.46687008279477-π/2
2.93374016558954-1.57079632675φ = 1.36294384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43819120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.106506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36294384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.090930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56395 KachelY 18381 -0.43819120 1.36294384 -25.106506 78.090930 Oben rechts KachelX + 1 56396 KachelY 18381 -0.43814326 1.36294384 -25.103760 78.090930 Unten links KachelX 56395 KachelY + 1 18382 -0.43819120 1.36293395 -25.106506 78.090363 Unten rechts KachelX + 1 56396 KachelY + 1 18382 -0.43814326 1.36293395 -25.103760 78.090363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36294384-1.36293395) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dl = 63.0091900004326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36294384-1.36293395) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dr = 63.0091900004326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43819120--0.43814326) × cos(1.36294384) × R
4.79400000000241e-05 × 0.206359086467271 × 6371000do = 63.027376690022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43819120--0.43814326) × cos(1.36293395) × R
4.79400000000241e-05 × 0.206368763588078 × 6371000du = 63.0303323318055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36294384)-sin(1.36293395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206359086467271-0.206368763588078)× R²
abs(-0.43814326--0.43819120)×9.67712080665595e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.67712080665595e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.67712080665595e-06× 40589641000000 ar = 3971.39706934791m²