↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 074.78 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 074.53 m ↓ |
↑ 2 074.53 m ↓ |
|||
S 31 |
← 2 074.36 m → 4 303 747 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344207763671875 y=0.593536376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344207763671875 × 214)
floor (0.344207763671875 × 16384)
floor (5639.5)tx = 5639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593536376953125 × 214)
floor (0.593536376953125 × 16384)
floor (9724.5)ty = 9724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5639 / 9724 ti = "14/5639/9724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5639/9724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5639 ÷ 214
5639 ÷ 16384x = 0.34417724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9724 ÷ 214
9724 ÷ 16384y = 0.593505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34417724609375 × 2 - 1) × π
-0.3116455078125 × 3.1415926535Λ = -0.97906324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593505859375 × 2 - 1) × π
-0.18701171875 × 3.1415926535Φ = -0.587514641743408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97906324} λ = -0.97906324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.587514641743408))-π/2
2×atan(0.555706700089092)-π/2
2×0.507213994219294-π/2
1.01442798843859-1.57079632675φ = -0.55636834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97906324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.096192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55636834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.877558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5639 KachelY 9724 -0.97906324 -0.55636834 -56.096192 -31.877558 Oben rechts KachelX + 1 5640 KachelY 9724 -0.97867974 -0.55636834 -56.074219 -31.877558 Unten links KachelX 5639 KachelY + 1 9725 -0.97906324 -0.55669396 -56.096192 -31.896214 Unten rechts KachelX + 1 5640 KachelY + 1 9725 -0.97867974 -0.55669396 -56.074219 -31.896214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55636834--0.55669396) × R
0.000325620000000026 × 6371000dl = 2074.52502000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55636834--0.55669396) × R
0.000325620000000026 × 6371000dr = 2074.52502000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97906324--0.97867974) × cos(-0.55636834) × R
0.000383499999999981 × 0.849178607242166 × 6371000do = 2074.77983373463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97906324--0.97867974) × cos(-0.55669396) × R
0.000383499999999981 × 0.849006600429345 × 6371000du = 2074.35957318701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55636834)-sin(-0.55669396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849178607242166-0.849006600429345)× R²
abs(-0.97867974--0.97906324)×0.000172006812820924× R²
0.000383499999999981×0.000172006812820924× 6371000²
0.000383499999999981×0.000172006812820924× 40589641000000 ar = 4303746.79359049m²