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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430187225341797 y=0.226100921630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430187225341797 × 217)
floor (0.430187225341797 × 131072)
floor (56385.5)tx = 56385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226100921630859 × 217)
floor (0.226100921630859 × 131072)
floor (29635.5)ty = 29635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56385 / 29635 ti = "17/56385/29635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56385/29635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56385 ÷ 217
56385 ÷ 131072x = 0.430183410644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29635 ÷ 217
29635 ÷ 131072y = 0.226097106933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430183410644531 × 2 - 1) × π
-0.139633178710938 × 3.1415926535Λ = -0.43867057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226097106933594 × 2 - 1) × π
0.547805786132812 × 3.1415926535Φ = 1.72098263325964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43867057} λ = -0.43867057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72098263325964))-π/2
2×atan(5.59001870468908)-π/2
2×1.39377849156968-π/2
2.78755698313936-1.57079632675φ = 1.21676066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43867057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.133972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21676066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.715250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56385 KachelY 29635 -0.43867057 1.21676066 -25.133972 69.715250 Oben rechts KachelX + 1 56386 KachelY 29635 -0.43862263 1.21676066 -25.131225 69.715250 Unten links KachelX 56385 KachelY + 1 29636 -0.43867057 1.21674404 -25.133972 69.714298 Unten rechts KachelX + 1 56386 KachelY + 1 29636 -0.43862263 1.21674404 -25.131225 69.714298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21676066-1.21674404) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21676066-1.21674404) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43867057--0.43862263) × cos(1.21676066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346686000113285 × 6371000do = 105.886828132171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43867057--0.43862263) × cos(1.21674404) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346701589313707 × 6371000du = 105.891589475246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21676066)-sin(1.21674404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346686000113285-0.346701589313707)× R²
abs(-0.43862263--0.43867057)×1.55892004216063e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55892004216063e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55892004216063e-05× 40589641000000 ar = 11212.1868815463m²