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← | N 69 |
← 106.50 m → | N 69 |
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↑ 106.52 m ↓ |
↑ 106.52 m ↓ |
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N 69 |
← 106.51 m → 11 345 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430088043212891 y=0.227085113525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430088043212891 × 217)
floor (0.430088043212891 × 131072)
floor (56372.5)tx = 56372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227085113525391 × 217)
floor (0.227085113525391 × 131072)
floor (29764.5)ty = 29764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56372 / 29764 ti = "17/56372/29764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56372/29764.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56372 ÷ 217
56372 ÷ 131072x = 0.430084228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29764 ÷ 217
29764 ÷ 131072y = 0.227081298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430084228515625 × 2 - 1) × π
-0.13983154296875 × 3.1415926535Λ = -0.43929375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227081298828125 × 2 - 1) × π
0.54583740234375 × 3.1415926535Φ = 1.71479877320865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43929375} λ = -0.43929375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71479877320865))-π/2
2×atan(5.55555747287101)-π/2
2×1.39270344873514-π/2
2.78540689747029-1.57079632675φ = 1.21461057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43929375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.169678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21461057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.592059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56372 KachelY 29764 -0.43929375 1.21461057 -25.169678 69.592059 Oben rechts KachelX + 1 56373 KachelY 29764 -0.43924581 1.21461057 -25.166931 69.592059 Unten links KachelX 56372 KachelY + 1 29765 -0.43929375 1.21459385 -25.169678 69.591101 Unten rechts KachelX + 1 56373 KachelY + 1 29765 -0.43924581 1.21459385 -25.166931 69.591101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21461057-1.21459385) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dl = 106.523120000517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21461057-1.21459385) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dr = 106.523120000517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43929375--0.43924581) × cos(1.21461057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348701941311242 × 6371000do = 106.502548464353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43929375--0.43924581) × cos(1.21459385) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348717611809497 × 6371000du = 106.507334637879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21461057)-sin(1.21459385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348701941311242-0.348717611809497)× R²
abs(-0.43924581--0.43929375)×1.56704982556821e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56704982556821e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56704982556821e-05× 40589641000000 ar = 11345.2386697952m²