↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 072.68 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 072.49 m ↓ |
↑ 2 072.49 m ↓ |
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S 31 |
← 2 072.26 m → 4 295 159 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344085693359375 y=0.593841552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344085693359375 × 214)
floor (0.344085693359375 × 16384)
floor (5637.5)tx = 5637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593841552734375 × 214)
floor (0.593841552734375 × 16384)
floor (9729.5)ty = 9729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5637 / 9729 ti = "14/5637/9729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5637/9729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5637 ÷ 214
5637 ÷ 16384x = 0.34405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9729 ÷ 214
9729 ÷ 16384y = 0.59381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34405517578125 × 2 - 1) × π
-0.3118896484375 × 3.1415926535Λ = -0.97983023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59381103515625 × 2 - 1) × π
-0.1876220703125 × 3.1415926535Φ = -0.58943211772821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97983023} λ = -0.97983023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58943211772821))-π/2
2×atan(0.554642166771778)-π/2
2×0.506400266856793-π/2
1.01280053371359-1.57079632675φ = -0.55799579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97983023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.140137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55799579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.970804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5637 KachelY 9729 -0.97983023 -0.55799579 -56.140137 -31.970804 Oben rechts KachelX + 1 5638 KachelY 9729 -0.97944673 -0.55799579 -56.118164 -31.970804 Unten links KachelX 5637 KachelY + 1 9730 -0.97983023 -0.55832109 -56.140137 -31.989442 Unten rechts KachelX + 1 5638 KachelY + 1 9730 -0.97944673 -0.55832109 -56.118164 -31.989442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55799579--0.55832109) × R
0.000325299999999973 × 6371000dl = 2072.48629999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55799579--0.55832109) × R
0.000325299999999973 × 6371000dr = 2072.48629999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97983023--0.97944673) × cos(-0.55799579) × R
0.000383499999999981 × 0.848318017339372 × 6371000do = 2072.67717292781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97983023--0.97944673) × cos(-0.55832109) × R
0.000383499999999981 × 0.848145730318861 × 6371000du = 2072.25622775477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55799579)-sin(-0.55832109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848318017339372-0.848145730318861)× R²
abs(-0.97944673--0.97983023)×0.00017228702051153× R²
0.000383499999999981×0.00017228702051153× 6371000²
0.000383499999999981×0.00017228702051153× 40589641000000 ar = 4295158.88154035m²