↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.10 m ↓ |
↑ 51.10 m ↓ |
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N 80 |
← 51.12 m → 2 612 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430057525634766 y=0.106296539306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430057525634766 × 217)
floor (0.430057525634766 × 131072)
floor (56368.5)tx = 56368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106296539306641 × 217)
floor (0.106296539306641 × 131072)
floor (13932.5)ty = 13932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56368 / 13932 ti = "17/56368/13932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56368/13932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56368 ÷ 217
56368 ÷ 131072x = 0.4300537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13932 ÷ 217
13932 ÷ 131072y = 0.106292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4300537109375 × 2 - 1) × π
-0.139892578125 × 3.1415926535Λ = -0.43948550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106292724609375 × 2 - 1) × π
0.78741455078125 × 3.1415926535Φ = 2.47373576799338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43948550} λ = -0.43948550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47373576799338))-π/2
2×atan(11.8666953698363)-π/2
2×1.48672549747566-π/2
2.97345099495131-1.57079632675φ = 1.40265467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43948550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40265467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.366193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56368 KachelY 13932 -0.43948550 1.40265467 -25.180664 80.366193 Oben rechts KachelX + 1 56369 KachelY 13932 -0.43943756 1.40265467 -25.177918 80.366193 Unten links KachelX 56368 KachelY + 1 13933 -0.43948550 1.40264665 -25.180664 80.365733 Unten rechts KachelX + 1 56369 KachelY + 1 13933 -0.43943756 1.40264665 -25.177918 80.365733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40265467-1.40264665) × R
8.01999999988645e-06 × 6371000dl = 51.0954199992766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40265467-1.40264665) × R
8.01999999988645e-06 × 6371000dr = 51.0954199992766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43948550--0.43943756) × cos(1.40265467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167350503236133 × 6371000do = 51.1131512902349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43948550--0.43943756) × cos(1.40264665) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16735841012841 × 6371000du = 51.1155662586597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40265467)-sin(1.40264665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167350503236133-0.16735841012841)× R²
abs(-0.43943756--0.43948550)×7.90689227719854e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.90689227719854e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.90689227719854e-06× 40589641000000 ar = 2611.70962965444m²