↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.30 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.27 m ↓ |
↑ 106.27 m ↓ |
|||
N 69 |
← 106.30 m → 11 296 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429958343505859 y=0.226757049560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429958343505859 × 217)
floor (0.429958343505859 × 131072)
floor (56355.5)tx = 56355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226757049560547 × 217)
floor (0.226757049560547 × 131072)
floor (29721.5)ty = 29721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56355 / 29721 ti = "17/56355/29721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56355/29721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56355 ÷ 217
56355 ÷ 131072x = 0.429954528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29721 ÷ 217
29721 ÷ 131072y = 0.226753234863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429954528808594 × 2 - 1) × π
-0.140090942382812 × 3.1415926535Λ = -0.44010868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226753234863281 × 2 - 1) × π
0.546493530273438 × 3.1415926535Φ = 1.71686005989231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44010868} λ = -0.44010868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71686005989231))-π/2
2×atan(5.56702088013562)-π/2
2×1.39306248910966-π/2
2.78612497821932-1.57079632675φ = 1.21532865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44010868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.216370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21532865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.633202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56355 KachelY 29721 -0.44010868 1.21532865 -25.216370 69.633202 Oben rechts KachelX + 1 56356 KachelY 29721 -0.44006074 1.21532865 -25.213623 69.633202 Unten links KachelX 56355 KachelY + 1 29722 -0.44010868 1.21531197 -25.216370 69.632247 Unten rechts KachelX + 1 56356 KachelY + 1 29722 -0.44006074 1.21531197 -25.213623 69.632247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21532865-1.21531197) × R
1.66800000001022e-05 × 6371000dl = 106.268280000651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21532865-1.21531197) × R
1.66800000001022e-05 × 6371000dr = 106.268280000651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44010868--0.44006074) × cos(1.21532865) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348028842711679 × 6371000do = 106.296966826488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44010868--0.44006074) × cos(1.21531197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348044479893487 × 6371000du = 106.301742824314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21532865)-sin(1.21531197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348028842711679-0.348044479893487)× R²
abs(-0.44006074--0.44010868)×1.56371818079148e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56371818079148e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56371818079148e-05× 40589641000000 ar = 11296.2496027932m²