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← | N 80 |
← 51.13 m → | N 80 |
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↑ 51.10 m ↓ |
↑ 51.10 m ↓ |
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N 80 |
← 51.13 m → 2 613 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429958343505859 y=0.106349945068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429958343505859 × 217)
floor (0.429958343505859 × 131072)
floor (56355.5)tx = 56355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106349945068359 × 217)
floor (0.106349945068359 × 131072)
floor (13939.5)ty = 13939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56355 / 13939 ti = "17/56355/13939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56355/13939.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56355 ÷ 217
56355 ÷ 131072x = 0.429954528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13939 ÷ 217
13939 ÷ 131072y = 0.106346130371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429954528808594 × 2 - 1) × π
-0.140090942382812 × 3.1415926535Λ = -0.44010868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106346130371094 × 2 - 1) × π
0.787307739257812 × 3.1415926535Φ = 2.47340020969604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44010868} λ = -0.44010868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47340020969604))-π/2
2×atan(11.8627140697594)-π/2
2×1.48669741490544-π/2
2.97339482981087-1.57079632675φ = 1.40259850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44010868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.216370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40259850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.362974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56355 KachelY 13939 -0.44010868 1.40259850 -25.216370 80.362974 Oben rechts KachelX + 1 56356 KachelY 13939 -0.44006074 1.40259850 -25.213623 80.362974 Unten links KachelX 56355 KachelY + 1 13940 -0.44010868 1.40259048 -25.216370 80.362515 Unten rechts KachelX + 1 56356 KachelY + 1 13940 -0.44006074 1.40259048 -25.213623 80.362515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40259850-1.40259048) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dl = 51.0954200006912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40259850-1.40259048) × R
8.0200000001085e-06 × 6371000dr = 51.0954200006912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44010868--0.44006074) × cos(1.40259850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167405880832643 × 6371000do = 51.1300650336282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44010868--0.44006074) × cos(1.40259048) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167413787649517 × 6371000du = 51.1324799790232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40259850)-sin(1.40259048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167405880832643-0.167413787649517)× R²
abs(-0.44006074--0.44010868)×7.9068168745422e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.9068168745422e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.9068168745422e-06× 40589641000000 ar = 2612.57384376203m²