↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.16 m ↓ |
↑ 51.16 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.12 m → 2 615 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429927825927734 y=0.106342315673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429927825927734 × 217)
floor (0.429927825927734 × 131072)
floor (56351.5)tx = 56351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106342315673828 × 217)
floor (0.106342315673828 × 131072)
floor (13938.5)ty = 13938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56351 / 13938 ti = "17/56351/13938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56351/13938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56351 ÷ 217
56351 ÷ 131072x = 0.429924011230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13938 ÷ 217
13938 ÷ 131072y = 0.106338500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429924011230469 × 2 - 1) × π
-0.140151977539062 × 3.1415926535Λ = -0.44030042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106338500976562 × 2 - 1) × π
0.787322998046875 × 3.1415926535Φ = 2.47344814659566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44030042} λ = -0.44030042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47344814659566))-π/2
2×atan(11.8632827451232)-π/2
2×1.48670142727-π/2
2.97340285454001-1.57079632675φ = 1.40260653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44030042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.227356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40260653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.363434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56351 KachelY 13938 -0.44030042 1.40260653 -25.227356 80.363434 Oben rechts KachelX + 1 56352 KachelY 13938 -0.44025249 1.40260653 -25.224610 80.363434 Unten links KachelX 56351 KachelY + 1 13939 -0.44030042 1.40259850 -25.227356 80.362974 Unten rechts KachelX + 1 56352 KachelY + 1 13939 -0.44025249 1.40259850 -25.224610 80.362974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40260653-1.40259850) × R
8.02999999982568e-06 × 6371000dl = 51.1591299988894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40260653-1.40259850) × R
8.02999999982568e-06 × 6371000dr = 51.1591299988894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44030042--0.44025249) × cos(1.40260653) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167397964146107 × 6371000do = 51.1169821495537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44030042--0.44025249) × cos(1.40259850) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167405880832643 × 6371000du = 51.1193996050252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40260653)-sin(1.40259850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167397964146107-0.167405880832643)× R²
abs(-0.44025249--0.44030042)×7.91668653593591e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.91668653593591e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.91668653593591e-06× 40589641000000 ar = 2615.16217244468m²