↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 070.57 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 070.32 m ↓ |
↑ 2 070.32 m ↓ |
|||
S 32 |
← 2 070.15 m → 4 286 309 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343963623046875 y=0.594146728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343963623046875 × 214)
floor (0.343963623046875 × 16384)
floor (5635.5)tx = 5635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594146728515625 × 214)
floor (0.594146728515625 × 16384)
floor (9734.5)ty = 9734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5635 / 9734 ti = "14/5635/9734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5635/9734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5635 ÷ 214
5635 ÷ 16384x = 0.34393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9734 ÷ 214
9734 ÷ 16384y = 0.5941162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34393310546875 × 2 - 1) × π
-0.3121337890625 × 3.1415926535Λ = -0.98059722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5941162109375 × 2 - 1) × π
-0.188232421875 × 3.1415926535Φ = -0.591349593713013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98059722} λ = -0.98059722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.591349593713013))-π/2
2×atan(0.553579672715793)-π/2
2×0.50558736523457-π/2
1.01117473046914-1.57079632675φ = -0.55962160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98059722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.184082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55962160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.063956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5635 KachelY 9734 -0.98059722 -0.55962160 -56.184082 -32.063956 Oben rechts KachelX + 1 5636 KachelY 9734 -0.98021372 -0.55962160 -56.162109 -32.063956 Unten links KachelX 5635 KachelY + 1 9735 -0.98059722 -0.55994656 -56.184082 -32.082575 Unten rechts KachelX + 1 5636 KachelY + 1 9735 -0.98021372 -0.55994656 -56.162109 -32.082575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55962160--0.55994656) × R
0.00032495999999993 × 6371000dl = 2070.32015999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55962160--0.55994656) × R
0.00032495999999993 × 6371000dr = 2070.32015999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98059722--0.98021372) × cos(-0.55962160) × R
0.000383500000000092 × 0.847456051208141 × 6371000do = 2070.57114961225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98059722--0.98021372) × cos(-0.55994656) × R
0.000383500000000092 × 0.84728349639401 × 6371000du = 2070.14955014481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55962160)-sin(-0.55994656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847456051208141-0.84728349639401)× R²
abs(-0.98021372--0.98059722)×0.000172554814131254× R²
0.000383500000000092×0.000172554814131254× 6371000²
0.000383500000000092×0.000172554814131254× 40589641000000 ar = 4286308.80853707m²