↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 072.26 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 071.98 m ↓ |
↑ 2 071.98 m ↓ |
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S 32 |
← 2 071.84 m → 4 293 230 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343963623046875 y=0.593902587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343963623046875 × 214)
floor (0.343963623046875 × 16384)
floor (5635.5)tx = 5635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593902587890625 × 214)
floor (0.593902587890625 × 16384)
floor (9730.5)ty = 9730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5635 / 9730 ti = "14/5635/9730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5635/9730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5635 ÷ 214
5635 ÷ 16384x = 0.34393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9730 ÷ 214
9730 ÷ 16384y = 0.5938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34393310546875 × 2 - 1) × π
-0.3121337890625 × 3.1415926535Λ = -0.98059722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5938720703125 × 2 - 1) × π
-0.187744140625 × 3.1415926535Φ = -0.589815612925171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98059722} λ = -0.98059722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.589815612925171))-π/2
2×atan(0.55442950494479)-π/2
2×0.506237620431107-π/2
1.01247524086221-1.57079632675φ = -0.55832109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98059722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.184082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55832109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.989442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5635 KachelY 9730 -0.98059722 -0.55832109 -56.184082 -31.989442 Oben rechts KachelX + 1 5636 KachelY 9730 -0.98021372 -0.55832109 -56.162109 -31.989442 Unten links KachelX 5635 KachelY + 1 9731 -0.98059722 -0.55864631 -56.184082 -32.008076 Unten rechts KachelX + 1 5636 KachelY + 1 9731 -0.98021372 -0.55864631 -56.162109 -32.008076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55832109--0.55864631) × R
0.000325220000000015 × 6371000dl = 2071.9766200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55832109--0.55864631) × R
0.000325220000000015 × 6371000dr = 2071.9766200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98059722--0.98021372) × cos(-0.55832109) × R
0.000383500000000092 × 0.848145730318861 × 6371000do = 2072.25622775537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98059722--0.98021372) × cos(-0.55864631) × R
0.000383500000000092 × 0.847973395950598 × 6371000du = 2071.83516689858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55832109)-sin(-0.55864631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848145730318861-0.847973395950598)× R²
abs(-0.98021372--0.98059722)×0.000172334368262361× R²
0.000383500000000092×0.000172334368262361× 6371000²
0.000383500000000092×0.000172334368262361× 40589641000000 ar = 4293230.27827293m²