↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 105.25 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 105.05 m ↓ |
↑ 1 105.05 m ↓ |
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S 63 |
← 1 104.87 m → 1 221 142 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343963623046875 y=0.727752685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343963623046875 × 214)
floor (0.343963623046875 × 16384)
floor (5635.5)tx = 5635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727752685546875 × 214)
floor (0.727752685546875 × 16384)
floor (11923.5)ty = 11923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5635 / 11923 ti = "14/5635/11923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5635/11923.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5635 ÷ 214
5635 ÷ 16384x = 0.34393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11923 ÷ 214
11923 ÷ 16384y = 0.72772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34393310546875 × 2 - 1) × π
-0.3121337890625 × 3.1415926535Λ = -0.98059722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72772216796875 × 2 - 1) × π
-0.4554443359375 × 3.1415926535Φ = -1.43082057985944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98059722} λ = -0.98059722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43082057985944))-π/2
2×atan(0.239112630709432)-π/2
2×0.23470577137185-π/2
0.4694115427437-1.57079632675φ = -1.10138478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98059722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.184082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10138478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.104700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5635 KachelY 11923 -0.98059722 -1.10138478 -56.184082 -63.104700 Oben rechts KachelX + 1 5636 KachelY 11923 -0.98021372 -1.10138478 -56.162109 -63.104700 Unten links KachelX 5635 KachelY + 1 11924 -0.98059722 -1.10155823 -56.184082 -63.114637 Unten rechts KachelX + 1 5636 KachelY + 1 11924 -0.98021372 -1.10155823 -56.162109 -63.114637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10138478--1.10155823) × R
0.000173449999999908 × 6371000dl = 1105.04994999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10138478--1.10155823) × R
0.000173449999999908 × 6371000dr = 1105.04994999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98059722--0.98021372) × cos(-1.10138478) × R
0.000383500000000092 × 0.452361560780501 × 6371000do = 1105.24527568171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98059722--0.98021372) × cos(-1.10155823) × R
0.000383500000000092 × 0.452206865259001 × 6371000du = 1104.86731143998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10138478)-sin(-1.10155823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452361560780501-0.452206865259001)× R²
abs(-0.98021372--0.98059722)×0.000154695521500103× R²
0.000383500000000092×0.000154695521500103× 6371000²
0.000383500000000092×0.000154695521500103× 40589641000000 ar = 1221142.40500813m²