↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 353.25 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 353.71 m ↓ |
↑ 1 353.71 m ↓ |
|||
N 73 |
← 1 354.25 m → 1 832 590 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68756103515625 y=0.18853759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68756103515625 × 213)
floor (0.68756103515625 × 8192)
floor (5632.5)tx = 5632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18853759765625 × 213)
floor (0.18853759765625 × 8192)
floor (1544.5)ty = 1544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5632 / 1544 ti = "13/5632/1544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5632/1544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5632 ÷ 213
5632 ÷ 8192x = 0.6875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1544 ÷ 213
1544 ÷ 8192y = 0.1884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6875 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Λ = 1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1884765625 × 2 - 1) × π
0.623046875 × 3.1415926535Φ = 1.95735948528613 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17809725} λ = 1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95735948528613))-π/2
2×atan(7.08060591519598)-π/2
2×1.43049339967439-π/2
2.86098679934878-1.57079632675φ = 1.29019047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29019047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.922469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5632 KachelY 1544 1.17809725 1.29019047 67.500000 73.922469 Oben rechts KachelX + 1 5633 KachelY 1544 1.17886424 1.29019047 67.543946 73.922469 Unten links KachelX 5632 KachelY + 1 1545 1.17809725 1.28997799 67.500000 73.910294 Unten rechts KachelX + 1 5633 KachelY + 1 1545 1.17886424 1.28997799 67.543946 73.910294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29019047-1.28997799) × R
0.00021248000000007 × 6371000dl = 1353.71008000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29019047-1.28997799) × R
0.00021248000000007 × 6371000dr = 1353.71008000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17809725-1.17886424) × cos(1.29019047) × R
0.000766990000000023 × 0.276937859776176 × 6371000do = 1353.25499354328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17809725-1.17886424) × cos(1.28997799) × R
0.000766990000000023 × 0.277142022969195 × 6371000du = 1354.25263561604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29019047)-sin(1.28997799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276937859776176-0.277142022969195)× R²
abs(1.17886424-1.17809725)×0.000204163193019358× R²
0.000766990000000023×0.000204163193019358× 6371000²
0.000766990000000023×0.000204163193019358× 40589641000000 ar = 1832590.19153253m²