Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5631 / 9731
↖ ↑ ↗
← S 32.008076°
W 56.271973°		 ← 2 071.84 m → S 32.008076°
W 56.250000°		 →
↑
2 071.59 m
↓
↑
2 071.59 m
↓
S 32.026706°
W 56.271973°		 ← 2 071.41 m →
4 291 566 m²		 S 32.026706°
W 56.250000°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5631 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9731 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.343719482421875 y=0.593963623046875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343719482421875 × 214)
    floor (0.343719482421875 × 16384)
    floor (5631.5)     		tx = 5631
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593963623046875 × 214)
    floor (0.593963623046875 × 16384)
    floor (9731.5)     		ty = 9731
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5631 / 9731 ti = "14/5631/9731"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5631/9731.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5631 ÷ 214
    5631 ÷ 16384     		x = 0.34368896484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9731 ÷ 214
    9731 ÷ 16384     		y = 0.59393310546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.34368896484375 × 2 - 1) × π
    -0.3126220703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.98213120
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.59393310546875 × 2 - 1) × π
    -0.1878662109375 × 3.1415926535     		Φ = -0.590199108122131
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98213120} λ = -0.98213120}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.590199108122131))-π/2
    2×atan(0.554216924656956)-π/2
    2×0.506075007045565-π/2
    1.01215001409113-1.57079632675     		φ = -0.55864631
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98213120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.271973°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55864631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.008076°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5631 KachelY 9731 -0.98213120 -0.55864631 -56.271973 -32.008076
    Oben rechts KachelX + 1 5632 KachelY 9731 -0.98174770 -0.55864631 -56.250000 -32.008076
    Unten links KachelX 5631 KachelY + 1 9732 -0.98213120 -0.55897147 -56.271973 -32.026706
    Unten rechts KachelX + 1 5632 KachelY + 1 9732 -0.98174770 -0.55897147 -56.250000 -32.026706
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55864631--0.55897147) × R
    0.000325160000000047 × 6371000     		dl = 2071.5943600003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55864631--0.55897147) × R
    0.000325160000000047 × 6371000     		dr = 2071.5943600003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98213120--0.98174770) × cos(-0.55864631) × R
    0.000383499999999981 × 0.847973395950598 × 6371000     		do = 2071.83516689798m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98213120--0.98174770) × cos(-0.55897147) × R
    0.000383499999999981 × 0.847801003712716 × 6371000     		du = 2071.4139646496m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.55864631)-sin(-0.55897147))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.847973395950598-0.847801003712716)×R²
    abs(-0.98174770--0.98213120)×0.000172392237881791×R²
    0.000383499999999981×0.000172392237881791×6371000²
    0.000383499999999981×0.000172392237881791×40589641000000     		ar = 4291565.80430743m²