↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 323.94 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 324.91 m ↓ |
↑ 1 324.91 m ↓ |
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N 82 |
← 1 325.96 m → 1 755 445 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1375732421875 y=0.0723876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1375732421875 × 212)
floor (0.1375732421875 × 4096)
floor (563.5)tx = 563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0723876953125 × 212)
floor (0.0723876953125 × 4096)
floor (296.5)ty = 296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 563 / 296 ti = "12/563/296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/563/296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 563 ÷ 212
563 ÷ 4096x = 0.137451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 296 ÷ 212
296 ÷ 4096y = 0.072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137451171875 × 2 - 1) × π
-0.72509765625 × 3.1415926535Λ = -2.27796147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.072265625 × 2 - 1) × π
0.85546875 × 3.1415926535Φ = 2.68753434029883 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27796147} λ = -2.27796147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.68753434029883))-π/2
2×atan(14.6953973644611)-π/2
2×1.50285255392284-π/2
3.00570510784568-1.57079632675φ = 1.43490878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27796147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43490878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.214217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 563 KachelY 296 -2.27796147 1.43490878 -130.517578 82.214217 Oben rechts KachelX + 1 564 KachelY 296 -2.27642749 1.43490878 -130.429688 82.214217 Unten links KachelX 563 KachelY + 1 297 -2.27796147 1.43470082 -130.517578 82.202302 Unten rechts KachelX + 1 564 KachelY + 1 297 -2.27642749 1.43470082 -130.429688 82.202302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43490878-1.43470082) × R
0.000207960000000007 × 6371000dl = 1324.91316000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43490878-1.43470082) × R
0.000207960000000007 × 6371000dr = 1324.91316000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27796147--2.27642749) × cos(1.43490878) × R
0.00153398000000005 × 0.135469729181416 × 6371000do = 1323.94384528625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27796147--2.27642749) × cos(1.43470082) × R
0.00153398000000005 × 0.13567576916835 × 6371000du = 1325.9574713135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43490878)-sin(1.43470082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.135469729181416-0.13567576916835)× R²
abs(-2.27642749--2.27796147)×0.000206039986934192× R²
0.00153398000000005×0.000206039986934192× 6371000²
0.00153398000000005×0.000206039986934192× 40589641000000 ar = 1755444.56986227m²