↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 5 842.74 m → | S 72 |
→ |
↑ 5 834.18 m ↓ |
↑ 5 834.18 m ↓ |
|||
S 72 |
← 5 825.66 m → 34 037 789 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275146484375 y=0.799072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275146484375 × 211)
floor (0.275146484375 × 2048)
floor (563.5)tx = 563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.799072265625 × 211)
floor (0.799072265625 × 2048)
floor (1636.5)ty = 1636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 563 / 1636 ti = "11/563/1636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/563/1636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 563 ÷ 211
563 ÷ 2048x = 0.27490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1636 ÷ 211
1636 ÷ 2048y = 0.798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27490234375 × 2 - 1) × π
-0.4501953125 × 3.1415926535Λ = -1.41433029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.798828125 × 2 - 1) × π
-0.59765625 × 3.1415926535Φ = -1.87759248431836 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41433029} λ = -1.41433029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87759248431836))-π/2
2×atan(0.15295791140063)-π/2
2×0.151781507717093-π/2
0.303563015434187-1.57079632675φ = -1.26723331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41433029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.035156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26723331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.607120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 563 KachelY 1636 -1.41433029 -1.26723331 -81.035156 -72.607120 Oben rechts KachelX + 1 564 KachelY 1636 -1.41126232 -1.26723331 -80.859375 -72.607120 Unten links KachelX 563 KachelY + 1 1637 -1.41433029 -1.26814905 -81.035156 -72.659588 Unten rechts KachelX + 1 564 KachelY + 1 1637 -1.41126232 -1.26814905 -80.859375 -72.659588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26723331--1.26814905) × R
0.000915740000000165 × 6371000dl = 5834.17954000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26723331--1.26814905) × R
0.000915740000000165 × 6371000dr = 5834.17954000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41433029--1.41126232) × cos(-1.26723331) × R
0.00306797000000003 × 0.298922203589153 × 6371000do = 5842.74441261528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41433029--1.41126232) × cos(-1.26814905) × R
0.00306797000000003 × 0.298048208313173 × 6371000du = 5825.66126872679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26723331)-sin(-1.26814905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298922203589153-0.298048208313173)× R²
abs(-1.41126232--1.41433029)×0.000873995275979089× R²
0.00306797000000003×0.000873995275979089× 6371000²
0.00306797000000003×0.000873995275979089× 40589641000000 ar = 34037789.2238763m²