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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429477691650391 y=0.228313446044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429477691650391 × 217)
floor (0.429477691650391 × 131072)
floor (56292.5)tx = 56292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228313446044922 × 217)
floor (0.228313446044922 × 131072)
floor (29925.5)ty = 29925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56292 / 29925 ti = "17/56292/29925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56292/29925.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56292 ÷ 217
56292 ÷ 131072x = 0.429473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29925 ÷ 217
29925 ÷ 131072y = 0.228309631347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429473876953125 × 2 - 1) × π
-0.14105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.44312870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228309631347656 × 2 - 1) × π
0.543380737304688 × 3.1415926535Φ = 1.70708093236982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44312870} λ = -0.44312870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70708093236982))-π/2
2×atan(5.51284559826061)-π/2
2×1.39135295888717-π/2
2.78270591777434-1.57079632675φ = 1.21190959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44312870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.389404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21190959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.437305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56292 KachelY 29925 -0.44312870 1.21190959 -25.389404 69.437305 Oben rechts KachelX + 1 56293 KachelY 29925 -0.44308076 1.21190959 -25.386658 69.437305 Unten links KachelX 56292 KachelY + 1 29926 -0.44312870 1.21189275 -25.389404 69.436340 Unten rechts KachelX + 1 56293 KachelY + 1 29926 -0.44308076 1.21189275 -25.386658 69.436340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21190959-1.21189275) × R
1.6840000000018e-05 × 6371000dl = 107.287640000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21190959-1.21189275) × R
1.6840000000018e-05 × 6371000dr = 107.287640000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44312870--0.44308076) × cos(1.21190959) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351232115696343 × 6371000do = 107.275328848251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44312870--0.44308076) × cos(1.21189275) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351247882743492 × 6371000du = 107.280144510294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21190959)-sin(1.21189275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351232115696343-0.351247882743492)× R²
abs(-0.44308076--0.44312870)×1.57670471492288e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57670471492288e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57670471492288e-05× 40589641000000 ar = 11509.5751932759m²