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← | N 80 |
← 51.86 m → | N 80 |
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↑ 51.86 m ↓ |
↑ 51.86 m ↓ |
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N 80 |
← 51.87 m → 2 690 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429454803466797 y=0.108654022216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429454803466797 × 217)
floor (0.429454803466797 × 131072)
floor (56289.5)tx = 56289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108654022216797 × 217)
floor (0.108654022216797 × 131072)
floor (14241.5)ty = 14241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56289 / 14241 ti = "17/56289/14241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56289/14241.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56289 ÷ 217
56289 ÷ 131072x = 0.429450988769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14241 ÷ 217
14241 ÷ 131072y = 0.108650207519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429450988769531 × 2 - 1) × π
-0.141098022460938 × 3.1415926535Λ = -0.44327251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108650207519531 × 2 - 1) × π
0.782699584960938 × 3.1415926535Φ = 2.45892326601078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44327251} λ = -0.44327251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45892326601078))-π/2
2×atan(11.692215354146)-π/2
2×1.48547696456135-π/2
2.9709539291227-1.57079632675φ = 1.40015760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44327251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.397644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40015760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.223121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56289 KachelY 14241 -0.44327251 1.40015760 -25.397644 80.223121 Oben rechts KachelX + 1 56290 KachelY 14241 -0.44322457 1.40015760 -25.394897 80.223121 Unten links KachelX 56289 KachelY + 1 14242 -0.44327251 1.40014946 -25.397644 80.222655 Unten rechts KachelX + 1 56290 KachelY + 1 14242 -0.44322457 1.40014946 -25.394897 80.222655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40015760-1.40014946) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dl = 51.8599400002888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40015760-1.40014946) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dr = 51.8599400002888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44327251--0.44322457) × cos(1.40015760) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169811833912636 × 6371000do = 51.86490503355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44327251--0.44322457) × cos(1.40014946) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169819855685757 × 6371000du = 51.8673550895417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40015760)-sin(1.40014946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169811833912636-0.169819855685757)× R²
abs(-0.44322457--0.44327251)×8.02177312134167e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.02177312134167e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.02177312134167e-06× 40589641000000 ar = 2689.77439305661m²