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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429424285888672 y=0.228725433349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429424285888672 × 217)
floor (0.429424285888672 × 131072)
floor (56285.5)tx = 56285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228725433349609 × 217)
floor (0.228725433349609 × 131072)
floor (29979.5)ty = 29979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56285 / 29979 ti = "17/56285/29979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56285/29979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56285 ÷ 217
56285 ÷ 131072x = 0.429420471191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29979 ÷ 217
29979 ÷ 131072y = 0.228721618652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429420471191406 × 2 - 1) × π
-0.141159057617188 × 3.1415926535Λ = -0.44346426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228721618652344 × 2 - 1) × π
0.542556762695312 × 3.1415926535Φ = 1.70449233979034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44346426} λ = -0.44346426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70449233979034))-π/2
2×atan(5.49859354139579)-π/2
2×1.39089780918355-π/2
2.7817956183671-1.57079632675φ = 1.21099929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44346426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.408630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21099929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.385148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56285 KachelY 29979 -0.44346426 1.21099929 -25.408630 69.385148 Oben rechts KachelX + 1 56286 KachelY 29979 -0.44341632 1.21099929 -25.405884 69.385148 Unten links KachelX 56285 KachelY + 1 29980 -0.44346426 1.21098241 -25.408630 69.384181 Unten rechts KachelX + 1 56286 KachelY + 1 29980 -0.44341632 1.21098241 -25.405884 69.384181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21099929-1.21098241) × R
1.68799999999969e-05 × 6371000dl = 107.54247999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21099929-1.21098241) × R
1.68799999999969e-05 × 6371000dr = 107.54247999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44346426--0.44341632) × cos(1.21099929) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352084273401611 × 6371000do = 107.535599746103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44346426--0.44341632) × cos(1.21098241) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352100072496406 × 6371000du = 107.540425196323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21099929)-sin(1.21098241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352084273401611-0.352100072496406)× R²
abs(-0.44341632--0.44346426)×1.57990947952658e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57990947952658e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57990947952658e-05× 40589641000000 ar = 11564.9045557632m²