Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 56284 / 17368
↖ ↑ ↗
← N 78.651644°
W 25.411377°		 ← 60.10 m → N 78.651644°
W 25.408630°		 →
↑
60.08 m
↓
↑
60.08 m
↓
N 78.651104°
W 25.411377°		 ← 60.10 m →
3 611 m²		 N 78.651104°
W 25.408630°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 56284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17368 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.429416656494141 y=0.132511138916016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429416656494141 × 217)
    floor (0.429416656494141 × 131072)
    floor (56284.5)     		tx = 56284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132511138916016 × 217)
    floor (0.132511138916016 × 131072)
    floor (17368.5)     		ty = 17368
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56284 / 17368 ti = "17/56284/17368"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/56284/17368.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 56284 ÷ 217
    56284 ÷ 131072     		x = 0.429412841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17368 ÷ 217
    17368 ÷ 131072     		y = 0.13250732421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.429412841796875 × 2 - 1) × π
    -0.14117431640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.44351220
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.13250732421875 × 2 - 1) × π
    0.7349853515625 × 3.1415926535     		Φ = 2.30902458089886
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44351220} λ = -0.44351220}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30902458089886))-π/2
    2×atan(10.0646026598318)-π/2
    2×1.47176323924705-π/2
    2.9435264784941-1.57079632675     		φ = 1.37273015
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44351220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.411377°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37273015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.651644°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 56284 KachelY 17368 -0.44351220 1.37273015 -25.411377 78.651644
    Oben rechts KachelX + 1 56285 KachelY 17368 -0.44346426 1.37273015 -25.408630 78.651644
    Unten links KachelX 56284 KachelY + 1 17369 -0.44351220 1.37272072 -25.411377 78.651104
    Unten rechts KachelX + 1 56285 KachelY + 1 17369 -0.44346426 1.37272072 -25.408630 78.651104
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37273015-1.37272072) × R
    9.42999999997696e-06 × 6371000     		dl = 60.0785299998532m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37273015-1.37272072) × R
    9.42999999997696e-06 × 6371000     		dr = 60.0785299998532m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44351220--0.44346426) × cos(1.37273015) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.1967736850066 × 6371000     		do = 60.099748355698m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44351220--0.44346426) × cos(1.37272072) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.196782930631321 × 6371000     		du = 60.1025722074702m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37273015)-sin(1.37272072))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.1967736850066-0.196782930631321)×R²
    abs(-0.44346426--0.44351220)×9.24562472104373e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.24562472104373e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.24562472104373e-06×40589641000000     		ar = 3610.78936086813m²