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↑ 107.16 m ↓ |
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N 69 |
← 107.17 m → 11 484 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429401397705078 y=0.228137969970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429401397705078 × 217)
floor (0.429401397705078 × 131072)
floor (56282.5)tx = 56282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228137969970703 × 217)
floor (0.228137969970703 × 131072)
floor (29902.5)ty = 29902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56282 / 29902 ti = "17/56282/29902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56282/29902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56282 ÷ 217
56282 ÷ 131072x = 0.429397583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29902 ÷ 217
29902 ÷ 131072y = 0.228134155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429397583007812 × 2 - 1) × π
-0.141204833984375 × 3.1415926535Λ = -0.44360807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228134155273438 × 2 - 1) × π
0.543731689453125 × 3.1415926535Φ = 1.70818348106108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44360807} λ = -0.44360807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70818348106108))-π/2
2×atan(5.51892713093697)-π/2
2×1.39154648423094-π/2
2.78309296846187-1.57079632675φ = 1.21229664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44360807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.416870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21229664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.459481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56282 KachelY 29902 -0.44360807 1.21229664 -25.416870 69.459481 Oben rechts KachelX + 1 56283 KachelY 29902 -0.44356013 1.21229664 -25.414123 69.459481 Unten links KachelX 56282 KachelY + 1 29903 -0.44360807 1.21227982 -25.416870 69.458517 Unten rechts KachelX + 1 56283 KachelY + 1 29903 -0.44356013 1.21227982 -25.414123 69.458517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21229664-1.21227982) × R
1.68199999999175e-05 × 6371000dl = 107.160219999474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21229664-1.21227982) × R
1.68199999999175e-05 × 6371000dr = 107.160219999474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44360807--0.44356013) × cos(1.21229664) × R
4.79400000000241e-05 × 0.350869698964727 × 6371000do = 107.164637449933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44360807--0.44356013) × cos(1.21227982) × R
4.79400000000241e-05 × 0.350885449571682 × 6371000du = 107.169448090718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21229664)-sin(1.21227982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350869698964727-0.350885449571682)× R²
abs(-0.44356013--0.44360807)×1.57506069552449e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57506069552449e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57506069552449e-05× 40589641000000 ar = 11484.0438802044m²